UDC 519.6

Formulations of problems for k-node shortest path and k-node shortest cycle in a complete graph

The problems of mixed Boolean linear programming for finding the shortest routes and the shortest cycles that pass through a given number of nodes in a complete graph are formulated. Their special cases provide formulations of problems for finding the shortest Hamiltonian path and the shortest Hamiltonian cycle. The formulated problems include no more than 2n² variables and no more than (n+1)² constraints, where n is the number of nodes of complete graph. Refs: 3 titles.

УДК 519.6

Формулювання задач для найкоротшого k-вершинного шляху та найкоротшого k-вершинного циклу у повному графі

Сформульовано задачі змішаного булевого лінійного програмування для знаходження найкоротшого шляху і найкоротшого циклу, які проходять через задану кількість вершин повного графа. Їх окремі випадки дають формулювання задач для знаходження найкоротшого гамільтонового шляху і найкоротшого гамільтонового циклу. Задачі містять не більше ніж 2n² змінних і не більше ніж (n+1)² обмежень, де n — кількість вершин повного графа. Бібліогр.: 3 назви.

УДК 519.6

Формулировки задач для кратчайшего k-вершинного пути и кратчайшего k-вершинного цикла в полном графе

Сформулированы задачи смешанного булевого линейного программирования для нахождения кратчайшего пути и кратчайшего цикла, которые проходят через заданное количество вершин полного графа. В частном случае из них следуют формулировки задач для нахождения кратчайшего гамильтонового пути и кратчайшего гамильтонового цикла. Задачи содержат не более чем 2n² переменных и не более чем (n+1)² ограничений, где n — количество вершин полного графа. Библиогр.: 3 назв.

Keywords:

complete graph, shortest path, linear programming problem, Hamiltonian path, Hamiltonian cycle, traveling salesman problem.


FULL TEXT

Author(s):

Стецюк Петр Иванович, доктор физ.-мат. наук, заведующий отделом Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
e-mail: e-mail: stetsyukp@gmail.com