Анотація. Введено поняття функціонального представлення множини точок евклідового арифметичного простору і продовження функцій з даної множини у її надмножину. Показано зв'язок функціональних представлень множин і продовжень з них. Отримано строгі функціональні представлення булевої, загальної перестановочної та поліперестановочної множин. Продемонстровано переваги застосування строгих представлень евклідових комбінаторних множин у побудові функціональних продовжень з цих множин і розв'язанні комбінаторних задач.

Ключові слова: комбінаторна оптимізація, евклідова комбінаторна множина, неперервне функціональне представлення множини, продовження функцій, загальна множина перестановок, булева множина.