Аннотация. Введены понятия функционального представления множества точек евклидового арифметического пространства и продолжения функций с данного множества в его надмножество. Показана связь функциональных представлений множеств и продолжений с них. Получены строгие функциональные представления булевого, общего перестановочного и полиперестановочного множеств. Продемонстрированы преимущества применения строгих представлений евклидовых комбинаторных множеств в построении функциональных продолжений с этих множеств и решении комбинаторных задач.

Ключевые слова: комбинаторная оптимизация, евклидово комбинаторное множество, непрерывное функциональное представление множества, продолжение функций, общее множество перестановок, булево множество.