Анотація. Досліджено теоретичні аспекти побудови сім’ї багатокрокових одностадійних методів розв’язування задачі Коші з передісторією для звичайних диференціальних рівнянь. Розглянуто загальні питання, пов’язані з проблемами дискретизації, апроксимації, збіжності та стійкості. Детально досліджено проблему підвищення точності чисельного розв’язку Наведені результати придатні для чисельного розв’язування рівнянь в частинних похідних.

Ключові слова: звичайне диференціальне рівняння, багатокроковий одностадійний метод, дискретизація, апроксимація, збіжність, сильна стійкість.