Аннотация. Исследованы теоретические аспекты построения семейства многошаговых одностадийных методов решения задачи Коши с предысторией для обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрены общие вопросы, связанные с проблемами дискретизации, аппроксимации, сходимости и устойчивости. Детально изучена проблема повышения точности численного решения. Представленные результаты пригодны также при численном решении уравнений в частных производных.

Ключевые слова: обыкновенное дифференциальное уравнение, многошаговый одностадийный метод, дискретизация, аппроксимация, сходимость, сильная устойчивость.