Анотація. Введено поняття еквівалентності вершинних розміток на заданому графі. Доведено еквівалентність трьох бімагічних розміток для регулярних графів. Одержано частинний розв’язок задачі існування 1-вершинної бімагічної вершинної розмітки мультичасткових графів, а саме для графів, ізоморфних K_n,n,m. Доведено, що послідовність бірегулярних графів K_{n ( i, j )} = ((K_n –1– M )+K₁)–(u_nu_i )–(u_nu_j ) допускає 1-вершинну бімагічну вершинну розмітку, де u_i, u_j — будь-яка пара несуміжних вершин у графі K_n – 1– M, u_n — вершина K₁, M  — досконале паросполучення повного графа K_n – 1. Встановлено, якщо r-регулярний граф G порядку n є дистанційним магічним, то граф G +G має 1-вершинну бімагічну вершинну розмітку з магічними сталими (n +1)(n +r)/2+n ² i (n +1)(n +r)/2 +nr. Визначено два нові типи графів, які не допускають 1-вершинної бімагічної вершинної розмітки.

Ключові слова: дистанційна магічна розмітка, 1-вершинна бімагічна вершинна розмітка, непарна 1-вершинна бімагічна вершинна розмітка, парна 1-вершинна бімагічна вершинна розмітка.