Аннотация. Введено понятие эквивалентности вершинных разметок на заданном графе. Доказана эквивалентность трех бимагических разметок для регулярных графов. Получено частное решение задачи существования 1-вершинной бимагической вершинной разметки мультидольных графов, а именно для графов изоморфных K_n,n,m. Доказано, что последовательность бирегулярных графов K_{n ( i, j )} = ((K_n –1– M )+K₁)–(u_nu_i )–(u_nu_j ) допускает 1-вершинную бимагическую вершинную разметку, где u_i, u_j — любая пара несмежных вершин в графе K_n – 1– M, u_n — вершина K₁, M  — совершенное паросочетание полного графа K_n – 1. Установлено, что если r-регулярный граф G порядка n является дистанционным магическим, то граф G +G имеет 1-вершинную бимагическую вершинную разметку с магическими постоянными (n +1)(n +r)/2+n ² и (n +1)(n +r)/2 +nr. Определены два новых типа графов, не допускающих 1-вершинную бимагическую вершинную разметку.

Ключевые слова: дистанционная магическая разметка, 1-вершинная бимагическая вершинная разметка, нечетная 1-вершинная бимагическая вершинная разметка, четная 1-вершинная бимагическая вершинная разметка .