УДК 519.685.3
БАГАТОВИМІРНЕ ШКАЛЮВАННЯ ЗАСОБАМИ ПСЕВДООБЕРНЕНИХ ОПЕРАЦІЙ
Анотація. Запропоновано метод багатовимірного шкалювання інформації на основі результатів теорії збурення псевдообернених та проекційних матриць і розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Розроблено алгоритм кусково-гіперплощинної кластеризації з перевіркою заданого критерію ефективності здійснення такої кластеризації. Наведено приклад використання методу шкалювання характеристичних ознак для розпізнавання букв абетки української жестової мови.
Ключові слова: шкалювання, класифікація, кластеризація, псевдообернені матриці.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Крак Юрий Васильевич,
чл.-кор. НАН Украины, доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой Киевского национального университета имени Тараса Шевченко, старший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
krak@univ.kiev.ua
Кудин Григорий Иванович,
кандидат физ.-мат. наук, доцент, заведующий лабораторией Киевского национального университета имени Тараса Шевченко,
kudin@unicyb.kiev.ua
Куляс Анатолий Иванович,
кандидат техн. наук, ведущий научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
kulyas@nas.gov.ua
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Девисон М. Многомерное шкалирование. Методы наглядного представления данных. Москва: Финансы и статистика, 1988. 254 с.
- Воронцов К.В. Лекции по алгоритмам кластеризации и многомерного шкалирования. URL: http://www.ccas.ru /voron/ download/ Clustering.pdf (дата обращения 23.03.2018).
- Жамбю М. Иерархический кластер-анализ и соответствия. Москва: Финансы и статистика, 1988. 342 с.
- Kirichenko N.F., Krivonos Yu.G., Lepekha N.P. Optimization of the synthesis of hyperplane clusters and neurofunctional transforms in signal classification system. Cybernetics and Systems Analysis. 2008. Vol. 44, Iss. 6. P. 832–839.
- Kirichenko N.F., Krivonos Yu.G., Lepekha N.P. Synthesis of systems of neurofunctional transformations in classification problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. Vol. 43, Iss. 3. P. 353–361.
- Kirichenko N.F., Donchenko V.S. Pseudoinverse in clustering problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. Vol. 43, Iss. 4. P. 527–541.
- Kirichenko N.F., Kudin G.I. Analysis and synthesis of signal classification systems by perturbing pseudoinverse and projection operations. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45, Iss. 4. P. 613–622.
- Krak Iu.V., Kryvonos Iu.G., Barmak O.V., Ternov A.S. An approach to the determination of efficient features and synthesis of an optimal band-separating classifier of dactyl elements of sign language. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, Iss. 2. P. 173–180.
- Sergienko I.V., Khimich A.N., Yakovlev M.F. Methods for obtaining reliable solutions to systems of linear algebraic equations. Cybernetics and Systems Analysis. 2011. Vol. 47, Iss. 1. P. 62–73.
- Khimich A.N., Nikolaevskaya E.A. Reliability analysis of computer solutions of systems of linear algebraic equations with approximate initial data. Cybernetics and Systems Analysis. 2008. Vol. 44, Iss 6. P. 863–874.
- Nikolaevskaya E.A., Khimich A.N. Error estimation for a weighted minimum-norm least squares solution with positive definite weights. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2009. Vol. 49, Iss. 3. P. 409–417.
- Penrose R. A generalized inverse for matrices. Proc. of the Cambridge Philosophical Society. 1955. Vol. 51. P. 406–413.
- Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. Москва: Мир, 1980. 280 с.
- Ben-Israel A., Greville T.N.E. Generalized inverse: Theory and Applications. (2-nd Ed.). New York: Springer-Verlag, 2003. 420 p.
- Kirichenko N.F. Analytical representation of perturbations of pseudoinverse matrices. Cybernetics and Systems Analysis. 1997. Vol. 33, Iss. 2. P. 230–238.
- Кривонос Ю.Г., Кириченко М.Ф., Крак Ю.В., Донченко В.С., Куляс А.І. Аналіз і синтез ситуацій в системах прийняття рішень. Київ: Наук. думка, 2009. 365 с.
- Kirichenko N.F., Krak Yu.V., Polishchuk A.A. Pseudoinverse and projection matrices in problems of synthesis of functional transformers. Cybernetics and Systems Analysis. 2004. Vol. 40, Iss. 3. P. 407–419.
- Kryvonos Iu.G., Krak Iu.V., Barmak O.V., Shkilniuk D.V. Construction and identification of elements of sign communication. Cybernetics and Systems Analysis. 2013. Vol. 49, Iss. 2. P. 163–172.
- Kryvonos Iu.G., Krak Yu.V., Barchukova Yu.V., Trotsenko B.A. Human hand motion parametr ization for dactilemes modeling. Journal of Automation and Information Sciences. 2011. Vol. 43, Iss. 12. P. 1–11.
