УДК 510+004.94
КОНСТРУКТИВНО-ПРОДУКЦИОННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФРАКТАЛОВ
Аннотация. Предложен конструктивно-продукционный подход порождения фракталов, который является более общим, чем другие известные подходы. Показаны возможности применения большой вариативности атрибутики и исходных элементов формирования фракталов, а также комбинирования фракталов в мультифракталах. Возможности формирования фракталов расширены путем устранения необходимых при других подходах ограничений. Предложенный подход позволил установить несколько неизвестных ранее свойств дробной размерности, которые заключаются в возможности ее изменения в процессе порождения фрактала и несовпадения дробных размерностей предела форм в процессе порождения и предельного фрактала. Дано простое определение детерминированного геометрического фрактала, учитывающего все характеризующие его свойства.
Ключевые слова: конструктор, фрактал, мультифрактал, дробная размерность, треугольник Серпинского, фрактальная геометрия.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Шинкаренко Виктор Иванович,
доктор техн. наук, профессор, заведующий кафедрой Днепропетровского национального университета железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, Днепр, 
Shinkarenko_vi@ua.fm
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. Москва: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.
- Кроновер Р. Фрактал и хаос в динамических системах. Москва: Техносфера, 2006. 484 с.
- Falconer K. Fractal geometry: Mathematical foundations and applications. John Wiley & Sons, 1999. 288 p.
- Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 128 с.
- Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 160 с.
- Рысцов И.К. Аффинные автоматы и классические фракталы. Кибернетика и системный анализ. 2018. Т. 54, №1. С. 13–23.
- Lindenmayer A. Mathematical models for cellular interaction in development. J. Theoret. Biology. 1968. Vol. 18, Iss. 3. P. 280–315.
- Шинкаренко В.И., Ильман В.М. Конструктивно-продукционные структуры и их грамматические интерпретации. I. Обобщенная формальная конструктивно-продукционная структура. Кибернетика и системный анализ. 2014. Т. 50, № 5. С. 8–16.
- Шинкаренко В.И., Ильман В.М. Конструктивно-продукционные структуры и их грамматические интерпретации. II. Уточняющие преобразования. Кибернетика и системный анализ. 2014. Т. 50, № 6. С. 15–28.
- Шинкаренко В.И., Ильман В.М., Скалозуб В.В. Структурные модели алгоритмов в задачах прикладного программирования. I. Формальные алгоритмические структуры. Кибернетика и системный анализ. 2009. № 3. С. 3–14.
- Еровенко В.А. Концепция фрактала Мандельброта с математической и философской точек зрения. Математические структуры и моделирование. 2015. № 4 (36). С. 29–39.
