УДК 681.61
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМ В НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКЕ
НА ОСНОВЕ СТРУКТУРНОЙ РЕЗОЛЮЦИИ
Аннотация. Рассмотрен подход к доказательству теорем с нечеткой и не вполне истинной аргументацией.
В качестве правила доказательного рассуждения используется композиционное правило вывода Л. Заде,
а его процедурная реализация осуществляется механизмом опровержения. В качестве такого механизма предложена
структурная резолюция (S -резолюция), которая является обобщением принципа резолюций на нечеткие утверждения.
S -резолюция основана на семантических индексах литер и их сходстве.
Семантические индексы являются существенным моментом S -резолюции.
Они содержат информацию, которая используется в качестве управляющей в процессе вывода.
А сходство заключается в поиске литер для получения S -резольвенты.
Комплексирование композиционного правила вывода Л. Заде и S -резолюции позволяет,
с одной стороны, снять проблему корректности резольвент в нечеткой логике,
а с другой — обеспечить регулярность процесса доказательства как в двузначной, так и в нечеткой логике.
Ключевые слова: автоматическое доказательство теорем, нечеткая теорема, принцип резолюций, нечеткая логика, приближенные рассуждения, обобщенное правило modus ponens, композиционное правило, нечеткие предикаты, нечеткие и лингвистические переменные.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Самохвалов Юрий Яковлевич,
доктор техн. наук, профессор кафедры Киевского национального университета
имени Тараса Шевченко, 
yu1953@ukr.net
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Мукаидоно М.А. Нечеткий вывод резолюционного типа. В кн.: Нечеткие множества и теория возможностей (под ред. Ягера Р.). Москва: Радио и связь, 1986. С. 153–161.
- Dubois D., Prade H. Necessity and the resolution principle. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. 1987. Vol. 17, N 3. P. 474–478.
- Kim C.S., Kim D.S., Park J. A new fuzzy resolution principle based on the antonym. Fuzzy Sets and Systems. 2000. Vol. 113, N 2. P. 299–307.
- Fontana F.A., Formato F. A similarity-based resolution principle. International Journal of Intelligent Systems. 2002. Vol. 17, N 9. P. 853–872.
- Raha S., Ray K.S. Approximate reasoning based on generalised disjunctive syllogism. Fuzzy Sets and Systems. 1994. Vol. 61, N 2. P. 143–151.
- Habiballa H. Resolution principle in fuzzy predicate logic. Acta Fac. Paed. Univ. Tyrnaviensis. Ser. C. 2005. N 9. P. 3–12
- Habiballa H. Resolution principle and fuzzy logic. Fuzzy Logic — Algorithms, Techniques and Implementations. Ch. 3. London: IntechOpen, 2012. P. 20.
- Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. Москва: Горячая линия. Телеком, 2007. 288 с.
- Raha S., Pal N.R., Ray K.S. Similarity based approximate reasoning: Methodology and application. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernatics. Part A: Systems and humans. 2002. Vol. 32, N 4. P. 541–547.
- Mondal B., Mazumdar D., Raha S. Similarity in approximate reasoning. International Journal of Computational Cognition. 2006. Vol. 4, N 3. P. 46–56.
- Mondal B., Raha S. Similarity-based inverse approximate reasoning. IEEE Transaction on Fuzzy Systems. 2011. Vol. 19, N 6. P. 1058–1071.
- Mondal B., Raha S. Approximate reasoning in fuzzy resolution. International Journal of Intelligence Science. 20113. Vol. 3, N 2. P. 86–98.
- Самохвалов Ю.Я. Метод проблемно-ориентированного доказательства в нечеткой логике. Кибернетика и системный анализ. 1995. № 5. С. 58–68.
- Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. Москва: Мир, 1976. 165 с.
- Bofill M., Moreno G., Vїzquez C., Villaret M. Automatic proving of fuzzy formulae with fuzzy logic programming and SMT. Actas de las XIII Jornadas sobre Programacin y Lenguajes, PROLE’13, Jornadas SISTEDES, Madrid, 18–20 September 2013. P. 151–165.
- Самохвалов Ю.Я. Оценка обоснованности управленческих решений на основе нечеткой логики. Управляющие системы и машины. 2017. № 3. C. 26–34.
- Самохвалов Ю.Я. Согласование экспертных оценок в матрицах отношений предпочтения. Управляющие системы и машины. 2002. № 6. С. 49–53.
- Zwick R., Carlstein E., Budescu D.V. Measures of similarity among fuzzy concepts: A comparative analysis. International Journal of Approximat. 1987. Vol. 1, N 2. P. 221–242.
- Mondal B., Mazumdar D., Raha S. Similarity in approximate reasoning. International Journal of Computational Cognition. 2006. Vol. 4, N 3. P. 46–56.
- Wilamowski B.M., Irwin J.D. (Eds.) The industrial electronics handbook: Intelligent systems. Boca Raton: CRC Press, 2011. 610 p.
- Самохвалов Ю.Я. Автоматическое доказательство теорем и нечеткий ситуационный поиск решений. Кибернетика и системный анализ. 2001. № 4. С. 53–60.
- Ford M. The rise of the robots: Technology and the threat of jobless future. New York: Basic Books, 2015. 334 p.
