УДК 517.9:519.6

ПРО ОДНУ ОБЕРНЕНУ ЗАДАЧУ ДЛЯ РІВНЯННЯ АНОМАЛЬНОЇ ДИФУЗІЇ З БІПОРЯДКОВОЮ
ПОХІДНОЮ ХІЛЬФЕРА

Булавацкий Владимир Михайлович,
доктор техн. наук, профессор, ведущий научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,  v_bulav@ukr.net

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Соболев С.Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса. Успехи физических наук. 1997. Т. 167, № 10. С. 1095–1106.


2. Хасанов М.М., Булгакова Г.Т. Нелинейные и неравновесные эффекты в реологически сложных средах. Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 288 с.


3. Мейланов Р.П., Бейбалаев В.Д., Шибанова М.Р. Прикладные аспекты дробного исчисления. Saarbrucken: Palmarium Academic Publishing, 2012. 135 p.


4. Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev O.I. Fractional integrals and derivatives: Theory and applications. Yverdon, Switzerland: Gordon and Breach Science Publishers, 1993. 688 p.


5. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and аpplications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p.


6. Podlubny I. Fractional differential equations. New York: Academic Press, 1999. 341 p.


7. Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity. London: Imperial College Press, 2010. 368 p.


8. Бердышев А.С., Кадиркулов Б.Ж., Турметов Б.Х. О некоторых обратных задачах для уравнения теплопроводности дробного порядка. Вестник Казахского НУ. Сер. математика, механика, информатика. 2010, № 2 (65). С. 36–41.


9. Kirane M., Malik S.A. Determination of an unknown source term and the temperature distribution for the linear heat equation involving fractional derivative in time. Applied Mathematics and Computation. 2011. Vol. 218. P. 163–170.


10. Aleroev T.S., Kirane M., Malik S.A. Determination of a source term for a time fractional diffusion equation with an integral type over-determining condition. Electronic Journal of Differential Equations. 2013. Vol. 270. P. 1–16.


11. Fatma Al-Musalhi, Nasser Al-Salti, Sebti Kerbal. Inverse problems of a fractional differential equations with Bessel operator. arXiv: 1609.04587 v1, 2016.


12. Furati K.M., Iyiola O.S., Kirane M. An inverse problem for a generalized fractional diffusion. Applied Mathematics and Computation. 2014. Vol. 249. P. 24–31.


13. Furati K.M., Iyiola O.S., Kassem M. An inverse source problem for a two- parameter anomalous diffusion with local time datum. arXiv: 1604.06886 v1, 2016.


14. Турметов Б.Х., Шиналиев К.М. О разрешимости некоторых начально-краевых задач для обобщенного уравнения теплопроводности. Вестник Евразийского нац. университета им. Л.Н. Гумилева. Сер. Естественно-технические науки. 2011. Вып. 6 (85). С. 8–14.


15. Калиев И.А., Первушина М.М. Обратные задачи для уравнения теплопроводности. Современные проблемы физики и математики. Уфа: Гилем, 2004. Т. 1. С. 50–55.


16. Калиев И.А., Сабитова М.М. Задачи определения температуры и плотности источников тепла по начальной и конечной температурам. Сибирский журнал индустриальной математики. 2009. Т. 12, № 1 (37). С. 89–97.


17. Оразов И., Садыбеков М.А. Об одной нелокальной задаче определения температуры и плотности источников тепла. Известия вузов. Математика. 2012. № 2. С. 70–75.


18. Калиев И.А., Мугафаров М.Ф., Фаттахова О.В. Обратная задача для параболического уравнения с переменным направлением времени с обобщенными условиями сопряжения. Уфимский математический журнал. 2011. Т. 3, № 2. С. 34–42.


19. Яненко Н.Н., Новиков В.А. Об одной модели жидкости с знакопеременным коэффициентом вязкости. Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973. Т. 4, № 2. С. 142–147.


20. Bulavatsky V.M. Closed form of the solutions of some boundary-value problems for anomalous diffusion equation with Hilfer’s generalized derivative. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 4. P. 570–577.


21. Bulavatsky V.M., Gladky A.V. Mathematical modeling of the dynamics of a nonequilibrium diffusion process on the basis of integro-differentiation of fractional order. Cybernetics and Systems Analysis. 2015. Vol. 51, N 1. P. 134–141.


22. Sandev T., Metzler R., Tomovski Z. Fractional diffusion equation with a generalized Riemann–Liouville time fractional derivative. Journal of Physics A. 2011. Vol. 44. P. 5–52.


23. Tomovski Z., Sandev T., Metzler R., Dubbeldam J. Generalized space-time fractional diffusion equation with composite fractional time derivative. Physica A. 2012. Vol. 391. P. 2527–2542.


24. Abramovitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions. New York: Dover, 1965. 831 p.


25. Hilfer R. Fractional time evolution. Applications of Fractional Calculus in Physics. Ed. Hilfer R. Singapore: World scientific, 2000. P. 87–130.


26. Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V. Mittag-Leffler functions, related topics and applications. Berlin: Springer-Verlag, 2014. 454 p.


27. Туласынов М.С. Первая краевая задача для одного параболического уравнения с меняющимся направлением времени с полной матрицей условий склеивания. Вестник Новосибирского гос. ун-та. Серия: Математика, механика, информатика. 2009. Т. 9, вып. 1. С. 57–68.