УДК 519.21+62
ДВОЙНОЕ УКРУПНЕНИЕ ФАЗОВОГО ПРОСТРАНСТВА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ СО СТОХАСТИЧЕСКИ МАЛЫМИ ДОБАВКАМИ В УСЛОВИЯХ
ПУАССОНОВОЙ АППРОКСИМАЦИИ
Аннотация. Проведено двойное укрупнение фазового пространства состояний для стохастической эволюционной системы. Рассмотрен случай, когда возмущения системы определяются импульсным процессом в схеме пуассоновой аппроксимации. Предельный процесс при таких условиях имеет две составляющие: детерминированный снос и пуассонову скачковую добавку.
Ключевые слова: стохастическая эволюционная система, двойное укрупнение фазового пространства, схема пуассоновой аппроксимации.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Самойленко Ігор Валерійович,
доктор фіз.-мат. наук, доцент, доцент кафедри Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
isamoil@i.ua
Нікітін Анатолій Володимирович,
кандидат фіз.-мат. наук, доцент, завідувач науково-дослідної лабораторії Київського національного університету імені Тараса Шевченка, nikitin2505@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Королюк В.С., Турбін А.Ф. Полумарковские процессы и их приложения. Київ: Наук. думка, 1976. 184 с.
- Korolyuk V.S., Korolyuk V.V. Stochastic models of systems. Dordrecht: Kluwer. 1999. 185 с.
- Korolyuk V.S., Limnios N. Stochastic systems in merging phase space. Singapore: World Scientific, 2005. 330 с.
- Korolyuk V.S., Limnios N., Samoilenko I.V. LБvy and Poisson approximations of switched stochastic systems by a semimartingale approach. Comptes Rendus MathБmatique. 2016. Vol. 354, Iss. 7. P. 723–728.
- Samoilenko I.V., Nikitin A.V. Differential equations with small stochastic terms under the LБvy approximation conditions. Ukrainian Mathematical Journal. 2018. Vol. 69, N 9, P. 1445–1454.
- Samoilenko A.M., Stanzhytskyi O.M. Qualitative and asymptotic analysis of differential equations with random perturbations. Singapore: World Scientific, 2011. 323 p.
- Королюк В.С., Турбин А.Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наук. думка, 1982. 236 c.
- Samoilenko I.V., Chabanyuk Y.M., Nikitin A.V., Khimka U.T. Differential equations with small stochastic additions under Poisson approximation conditions. Cybernetics and System Analysis. 2017. Vol. 53, N 3. P. 410–416.
- Samoilenko I.V., Chabanyuk Y.M., Nikitin A.V. Asymptotic dissipativity of random processes with impulse perturbation in the Poisson approximation scheme. Cybernetics and System Analysis. 2018. Vol. 54, N 2. P. 205–211.
