УДК 519.21
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДЛИНЫ ОЧЕРЕДИ
В СИСТЕМАХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ M /M /m
Аннотация. Исследуется асимптотическое поведение почти наверное максимальной длины
очереди в системах массового обслуживання. Для системы M /M /m, 1 ≤m <∞, устанавливается утверждение типа закона повторного логарифма.
Рассматривается также случай m = ∞, для которого асимптотика имеет совершенно другой характер.
Ключевые слова: системы массового обслуживания M /M /m, экстремумы длины очереди, асимптотическое поведение почти наверное.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Довгай Богдан Валерійович,
кандидат фіз.-мат. наук, доцент кафедри Київського національного університету
імені Тараса Шевченка, 
bogdov@gmail.com
Мацак Іван Каленикович,
доктор фіз.-мат. наук, професор кафедри Київського національного університету
імені Тараса Шевченка, ivanmatsak@univ.kiev.ua
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. Москва: Наука, 1966. 432 с.
- Карлин С. Основы теории случайных процессов. Москва: Мир, 1971. 537 с.
- Анисимов В.В., Закусило О.К., Донченко В.С. Элементы теории массового обслуживания и асимптотического анализа систем. Київ: Вища шк., 1987. 248 с.
- Cohen J.W. Extreme values distribution for the M /G / 1 and GI / M / 1 queueing systems. Ann. Inst. H. Poincare., Sect. B. 1968. Vol. 4. P. 83–98.
- Anderson C.W. Extreme value theory for a class of discrete distribution with application to some stochastic processes. J. Appl. Prob. 1970. Vol. 7. P. 99–113.
- Iglehart D.L. Extreme values in the GI/G/1 queue. Ann. Math. Statist. 1972. Vol. 43. P. 627–635.
- Serfozo R.F. Extreme values of birth and death processes and queues. Stochastic Processess and Their Applications. 1988. Vol. 27. P. 291–306.
- Asmussen S. Extreme values theory for queues via cycle maxima. Extremes. 1998. Vol. 1. P. 137–168.
- Закусило О.К., Мацак І.К. Про екстремальні значення деяких регенеруючих процесів. Теорія ймовірн. та мат. статист. 2017. Вип. 97. С. 58–71.
- Мацак І.К. Асимптотична поведінка екстремальних значень випадкових величин. Дискретний випадок. Укр. мат. журн. 2016. Т. 68, № 7. С. 945–956.
- Галамбош Я. Асимптотическая теория экстремальных порядковых статистик. Москва: Наука, 1984. 303 с.
- Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1. Москва: Мир, 1967. 498 с.
