УДК 681.5+513.6+517.9
ФОРМАЛЬНІ ТА НЕАРХІМЕДОВІ СТРУКТУРИ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ
НА МНОГОВИДАХ
Анотація. Наведено нові результати і короткий огляд нових методів теорії динамічних систем на многовидах
над локальними полями і формальних груп над локальними кільцями. Для дослідження n-вимірних многовидів,
динамічних систем на таких многовидах використано формальні структури, зокрема, n-вимірні формальні групи.
У термінах формальних груп представлено інфінітезімальні деформації. Відомий одновимірний випадок розширено
на n-вимірні (n ≥1) аналітичні відображення
відкритого p-адичного полідиска (n-диска) Dpn.
Уведено n-вимірні аналоги модулів, які виникають в формальних і неархімедових динамічних структурах,
наведено їхню формально-алгебраїчну структуру. Стисло описано жорсткі структури, об’єкти та методи.
З точки зору системного аналізу введено та досліджено нові формальні та неархімедові грані та структури систем,
відображення та ітерації відображень між ними.
Ключові слова: формальна група, локальне кільце, комутативна формальна групова схема, деформація, формальний модуль, динамічна система, модуль диференціалів.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Харченко Владимир Петрович,
доктор тех. наук, профессор, заведующий кафедрой, проректор по научной работе Национального авиационного университета, Киев,
kharch@nau.edu.ua
Глазунов Николай Михайлович,
доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, профессор кафедры Национального авиационного университета, Киев,
glanm@yahoo.com
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Кривонос Ю.Г., Харченко В.П., Глазунов Н.М. Дифференциально-алгебраические уравнения и динамические системы на многообразиях. Кибернетика и cистемный aнализ. 2016. Т. 52, № 3. С. 83–96.
- Zerz E. Algebraic systems theory. Aachen: Lehrstuhl D fuеr Mathematik RWTH, 2006. 104 p.
- Hannan E.J., Deistler M. The statistical theory of linear systems. Philadelphia: SIAM Publ., 2012. 390 p.
- Wood, J. Modules and behaviours in nD systems theory. Multidimensional Systems and Signal Processing. 2000. Vol. 11, Issue 1–2. P. 11–48.
- Арбиб М.А., Мейнс Э., Брокетт Р., Лобри К., Бернс К.И., Харт Н.Э., Осетинский Н.И. Математические методы в теории систем. Москва: Мир, 1979. 328 с.
- Теория систем. Математические методы и моделирование. Москва: Мир, 1989. 382 с.
- Глушков В.М. Теория автоматов и формальные преобразования микропрограмм. Кибернетика. 1965. № 5. С. 1–10.
- Глушков В.М. Введение в АСУ. Киев: Техника, 1974. 320 с.
- Глазунов М.М. Про «нормені підгрупи» одновимірних формальних груп, визначених над кільцем цілих локального поля. Доп. Академії Наук УРСР. Сер. А. 1973. № 11. С. 965–968.
- Lubin J. Non-archimedean dynamical systems. Compos. Math. 1994. Vol. 94. P. 321–346.
- Hua-Chien Li. p-adic dynamical systems and formal groups. Compos. Math. 1996. Vol. 104. P. 41–54.
- Serre J.P. Lie algebras and Lie groups. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1500. Berlin; Heidelberg: Springer, 1992. 168 p.
- Понтрягин Л.С. Непрерывные группы: 3-е изд. Москва: Наука, 1986. 519 с.
- Hazewinkel M. Formal groups and applications, Providence, Rhode Island: AMS Chelsea Publishing, 2012. 573 p.
- Mumford D. Abelian varieties. Tata Institute of fundamental research publications, Vol. 13, 2012. 263 p.
- Schwede S. Equivariant properties of symmetric products. J. Amer. Math. Soc. 2017. Vol. 30, N 3. P. 673–711.
- Schwede S. Formal groups and stable homotopy of commutative rings. Geometry & Topology. 2004. Vol. 8. P. 335–412.
- Snaith V. Stable homotopy around the arf-kervaire invariant. Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 2009. 240 p.
- Faltings G. p–adic hodge theory. J. Amer. Math. Soc. 1988. Vol. 1, N 1. P. 255–288.
- Kisin M. Crystalline representations and F-crystals. In: Algebraic Geometry and Number Theory. Progress in Mathematics. Ginzburg V. (ed.). Boston: Birkhuser, 2006. Vol. 253. P. 459–496.
- Glazunov N.M. Extremal forms and rigidity in arithmetic geometry and in dynamics. Чебышевский сборник. Научно-теоретический журнал. 2015. Т. XVI, вып. 3(55). С. 124–146.
- Glazunov N.M. On norm maps and “universal norms” of formal groups over integer rings of local fields. Continuous and Distributed Systems. Theory and Applications. Berlin Heidelberg: Springer, 2014. P. 73–80.
- Khrennikov A.Yu., Nilsson M. p-adic deterministic and random dynamics. Dordrecht: Kluver Academic Publ, 2004. 280 p.
- Vladimirov V.S., Volovich I.V., Zelenov E.I. p-adic analysis and mathematical physics. Series on Soviet and East European Mathematics. N.Y.: World Scientific Co., Inc. 1994. Vol. 1. 340 p.
- Woodcock C.F., Smart N.P. p-adic chaos and random number generation. Experiment Math. 1998. P. 333–342.
- Thiran E., Verstegen D., Weyers J. p-adic dynamics. J. Stat. Phys. 1989. Vol. 54. P. 893–913.
- Ben-Menahem S. p-adic iterations. Preprint, TAUP 1627–88, Tel Aviv University, 1988. 43 p.
- Gromov M. Soft and hard symplectic geometry. Proc. of the International Congress of Mathematicians Berkeley. California, USA, 1986. P. 81–98.
- Постников А.Г. Избранные труды. Москва: Физматлит, 2005. 512 c.
- Rigidity (mathematics). URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Rigidity_(mathematics).
- Serre J.P. Corps locaux. Paris: Hermann. 2004. 246 p.
- Field M., Jarden M. Field arithmetic. Third ed. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. A Series of Modern Surveys in Mathematics, Vol. 11, Berlin: Springer-Verlag, 2008. 792 p.
- Шафаревич И.Р. Математические работы. Т. 3, ч. 1. Москва: Прима Б., 1996. 415 с.
