УДК 519.6+004.02

АЛГОРИТМ НАИЛУЧШЕЙ РАВНОМЕРНОЙ АППРОКСИМАЦИИ СПЛАЙНАМИ
СО СВОБОДНЫМИ УЗЛАМИ

Вакал Лариса Петровна,
кандидат техн. наук, старший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,  lara.vakal@gmail.com

Вакал Евгений Сергеевич,
кандидат физ.-мат. наук, доцент Киевского национального университета имени Тараса Шевченко,  jvakal@gmail.com

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. Москва: Наука, 1976. 248 с.


2. Бердышев В.И., Петрак Л.В. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. 297 с.


3. Vakai E.S., Kivva S.L., Mistetskii G.E., Stelya O.B. Solution method for nonlinear parabolic equations. Journal of Mathematical Sciences. 1991. Vol. 54, N 2. P. 781–786.


4. Попов Б.А. Равномерное приближение сплайнами. Киев: Наук. думка, 1989. 272 с.


5. Малачівський П.С., Скопецький В.В. Неперервне й гладке мінімаксне сплайн-наближення. Київ: Наук. думка, 2013. 270 с.


6. Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения. Москва: Наука, 1987. 424 с.


7. Barrodale J., Young A. A note on numerical procedures for approximation by spline functions. Comput. J. 1966. Vol. 9. P. 318–320.


8. Esch R.E., Eastman W.L. Computational methods for best spline function approximation. Journal of Approximation Theory. 1969. Vol. 2, N 1. P. 85–96.


9. Вакал Л.П. Побудова найкращих чебишовських наближень сплайнами. Штучний інтелект. 2017. № 2. С. 94–100.


10. Schumaker L.L. Some algorithms for the computation of interpolating and approximating spline functions. Theory and applications of spline functions. New York: Academic Press, 1969. P. 87–102.


11. Nurnberger G., Sommer M. A Remez type algorithm for spline functions. Numer. Math. 1983. Vol. 41, N 1. P. 117–146.


12. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев: Наук. думка, 1969. 623 с.


13. Schumaker L.L. Uniform approximation by chebyshev spline functions. II. Free knots. SIAM Journal of Numerical Analysis. 1968. Vol. 5, N 4. P. 647–656.


14. Nrnberger G. Bivariate segment approximation and free knot splines; research problems 96-4. Constructive Approximation. 1996. Vol. 12, N 4. P. 555–558.


15. Crouzeix J.P., Sukhorukova N., Ugon J. Characterization theorem for best polynomial spline approximation with free knots, variable degree and fixed tails. Journal of Optimization Theory and Applications. 2017. Vol. 172, N 3. P. 950–964.


16. Meinardus G., rnberger G., Sommer M., Strauss H. Algorithm for piecewise polynomials and splines with free knots. Math. of Computation. 1989. Vol. 53, N 187. P. 235–247.


17. Vakal L.P. Seeking optimal knots for segment approximation. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Vol. 48, N 11. P. 68–75.


18. Vakal L.P., Kalenchuk-Porkhanova A.A., Vakal E.S. Increasing the efficiency of Chebyshev segment fractional rational approximation. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 5. P. 759–765.


19. Storn R., Price K. Differential evolution — a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of Global Optimization. 1997. Vol. 11. P. 341–359.


20. Вакал Л.П. Генетичні алгоритми для чебишовської апроксимації. Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2013. № 12. С. 20–26.


21. Vakal L.P. Solving uniform nonlinear approximation problem using continuous genetic algorithm. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Vol. 48, N 6. P. 49–59.


22. Вакал Л.П. Апроксимація функцій багатьох змінних із застосуванням алгоритму диференціальної еволюції. Математичні машини і системи. 2017. № 1. С. 90–96.