УДК 517.9
ЯКІСНИЙ І КІЛЬКІСНИЙ АНАЛІЗ СЛАБКИХ РОЗВ’ЯЗКІВ ЕНЕРГОБАЛАНСНИХ
КЛІМАТОЛОГІЧНИХ МОДЕЛЕЙ
Анотація. Проведено якісний аналіз динаміки розв’язків кліматологічної моделі енергетичного балансу Будико–Селлерса, яка розглянута на рімановому многовиді без краю. Доведено глобальне існування слабкого розв’язку досліджуваної задачі з довільними початковими даними з фазового простору, вивчено його властивості та регулярність. Доведено теореми існування глобального та траєкторного атракторів для багатозначного напівпотоку, породженого всіма слабкими розв’язками задачі. Вивчено властивості атракторів, встановлено взаємозв’язок між ними та простором повних траєкторій задачі. Досліджено характер притягнення розв’язків до глобального і траєкторного атракторів та їхню структуру. Встановлено скінченновимірність з точністю до малого параметра динаміки розв’язків задачі.
Ключові слова: кліматологічна модель енергетичного балансу Будико–Селлерса, глобальний атрактор, траєкторний атрактор, скінченновимірність з точністю до малого параметра, багатозначний напівпотік, слабкий розв’язок, рівняння реакції–дифузії.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Згуровский Михаил Захарович,
академик НАН Украины, профессор, доктор техн. наук, ректор Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского», Киев,
zgurovsm@hotmail.com;
mzz@kpi.ua
Касьянов Павел Олегович,
доктор физ.-мат. наук, директор Учебно-научного комплекса «Институт прикладного системного анализа» Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского», Киев,
p.o.kasyanov@gmail.com
Горбань Наталия Владимировна,
кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры Института прикладного системного анализа Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского», Киев,
nataliia.v.gorban@gmail.com
Палийчук Лилия Сергеевна,
кандидат физ.-мат. наук, ассистент кафедры Института прикладного системного анализа Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского», Киев,
lili262808@gmail.com
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Budyko M.I. The effects of solar radiation variations on the climate of the Earth. Tellus. 1969. Vol. 21. P. 611–619.
- Sellers W.D. A global climatic model based on the energy balance of the Earth-atmosphere system. J. Appl. Meteorol. 1969. Vol. 8. P. 392–400.
- Diaz H., Diaz J.I. On a stochastic parabolic PDE arising in climatology. Rev. R. Acad. Cien. Serie A Mat. 2002. Vol. 96. P. 123–128.
- Diaz J.I., Hernández J., Tello L. On the multiplicity of equilibrium solutions to a nonlinear diffusion equation on a manifold arising in climatology. J. Math. Anal. Appl. 1997. Vol. 216. P. 593–613.
- Diaz J.I., Hernández J., Tello L. Some results about multiplicity and bifurcation of stationary solutions of a reaction diffusion climatological model. Rev. R. Acad. Cien. Serie A. Mat. 2002. Vol. 96. P. 357–366.
- Gluzman M.O., Gorban N.V., Kasyanov P.O. Lyapunov type functions for classes of autonomous parabolic feedback control problems and applications. Applied Mathematics Letters. 2015. Vol. 39. P. 19–21.
- Gluzman M.O., Gorban N.V., Kasyanov P.O. Lyapunov functions for weak solutions of reaction–diffusion equations with discontinuous interaction functions and its applications. Nonautonomous Dyn. Syst. 2015. Vol. 2. P. 1–11.
- Gluzman M.O., Gorban N.V., Kasyanov P.O. Lyapunov functions for differential inclusions and applications in physics, biology, and climatology. In: Continuous and distributed systems II. Series: Studies in Systems, Decision and Control. Sadovnichiy V.A., Zgurovsky M.Z. (Eds.). 2015. Vol. 30. P. 233–243.
- Gorban N.V., Khomenko O.V., Paliichuk L.S., Tkachuk A.M. Long-time behavior of state functions for climate energy balance model. DCDS-B. 2017. Vol. 22, N 5. P. 1887–1897.
- Gorban N.V., Gluzman M.O., Kasyanov P.O., Tkachuk A.M. Long-time behavior of state functions for Budyko models. In: Advances in Dynamical Systems and Control. Series: Studies in Systems, Decision and Control. Sadovnichiy V.A., Zgurovsky M.Z. (Eds.). Cham: Springer, 2016. Vol. 69. P. 351–359.
- Bensid S., Diaz J.I. On the exact number of monotone solutions of a simplified Budyko climate model and their different stability. DCDS. 2019. Vol. 24, N 3. P. 1033–1047.
- Clarke F.H. Optimization and nonsmooth analysis. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1983. 308 p.
- Smoller J. Shock waves and reaction-diffusion equations. New York: Springer, 1983. 581p.
- Aubin T. Nonlinear analysis on manifolds. Monge-AmpЩre equations. Berlin: Springer, 1980. 204 p.
- Zgurovsky M.Z., Kasyanov P.O., Kapustyan O.V., Valero J., Zadoianchuk N.V. Evolution inclusions and variation inequalities for Earth data processing. III. Heidelberg; New York; Dordreht; London: Springer, 2012. 330 p.
- Kasyanov P.O., Toscano L., Zadoianchuk N.V. Regularity of weak solutions and their attractors for a parabolic feedback control problem. Set-Valued and Variational Analysis. 2013. Vol. 21, N 2. P. 271–282.
- Temam R. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics. New York: Springer, 1988. 500 p.
- Gajewski H., Groger K., Zacharias K. Nichtlineare Operatorleichngen und Operatordifferential-gleichungen. Berlin: Academie-Verlag, 1974. 281 p.
- Chepyzhov V.V., Vishik M.I. Trajectory and global attractors for 3D Navier–Stokes system. Mathematical Notes. 2002. Vol. 71. P. 177–193.
- Kasyanov P.O., Toscano L., Zadoianchuk N.V. Long-time behavior of solutions for autonomous evolution hemivariational inequality with multidimensional “reaction-displacemen” law. Abstract and Applied Analysis. 2012. Vol. 2012, Article ID 450984. 21 p.
- Zgurovsky M.Z., Kasyanov P.O., Zadoianchuk N.V. Long-time behavior of solutions for quasilinear hyperbolic hemivariational inequalities with application to piezoelectricity problem. Applied Mathematics Letters. 2012. Vol. 25, N 10. P. 1569–1574.
- Zadoianchuk N.V., Kasyanov P.O. Dynamics of solutions of a class of second-order autonomous evolution inclusions. Cybernetics and Systems Analysis. 2012. Vol. 48, N 3. P. 414–420.
- Arrieta J.M., RodrЗguez-Bernal A., Valero J. Dynamics of a reaction–diffusion equation with a discontinuous nonlinearity. Int. J. Bifurcation and Chaos. 2006. Vol. 16. P. 2695–2984.
- Valero J. Attractors of parabolic equations without uniqueness. Journal of Dynamics and Differential Equations. 2001. Vol. 13, N 4. P. 711–744.
- Kalita P., Lukaszewicz G. Global attractors for multivalued semiflows with weak continuity properties. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. 2014. Vol. 101. P. 124–143.
- Kalita P., Lukaszewicz G. Attractors for Navier–Stokes flows with multivalued and nonmonotone subdifferential boundary conditions. Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2014. Vol. 19. P. 75–88.
- Gorban N.V., Kapustyan O.V., Kasyanov P.O., Paliichuk L.S. On global attractors for autonomous damped wave equation with discontinuous nonlinearity. In: Continuous and Distributed Systems. Series: Solid Mechanics and Its Applications. Zgurovsky M.Z., Sadovnichiy V.A. (Eds.). 2014. Vol. 211. P. 221–237.
- Barbu V. Nonlinear semigroups and differential equations in Banach spaces. Leyden: Noordhoff, 1974. 351 p.
- Ball J.M. Global attractors for damped semilinear wave equations. DCDS. 2004. Vol. 10. P. 31–52.
- Згуровський М.З., Касьянов П.О., Горбань Н.В., Палійчук Л.С. Якісні властивості та скінченновимірність з точністю до малого параметра слабких розв’язків кліматологічної моделі Будико–Селлерса. Системні дослідження та інформаційні технології. 2018. № 4. С. 7–18.
