УДК 517.9
КАЧЕСТВЕННЫЙ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ СЛАБЫХ РЕШЕНИЙ
ЭНЕРГОБАЛАНСНЫХ КЛИМАТОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Аннотация. Проведен качественный анализ динамики решений климатологической модели энергетического баланса Будыко–Селлерса, рассмотренной на римановом многообразии без края. Доказано глобальное существование слабого решения исследуемой задачи с произвольными начальными данными из фазового пространства, изучены его свойства и регулярность. Доказаны теоремы существования глобального и траекторного аттракторов для многозначного полупотока, порожденного всеми слабыми решениями задачи. Изучены свойства аттракторов, установлена взаимосвязь между ними и пространством полных траекторий задачи. Исследованы характер притяжения решений к глобальному и траекторному аттракторам и структура аттракторов. Установлена конечномерность с точностью до малого параметра динамики решений задачи.
Ключевые слова: климатологическая модель энергетического баланса Будыко–Селлерса, глобальный аттрактор, траекторный аттрактор, конечномерность с точностью до малого параметра, многозначный полупоток, слабое решение, уравнение реакции–диффузии.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Згуровский Михаил Захарович,
академик НАН Украины, профессор, доктор техн. наук, ректор Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского», Киев,
zgurovsm@hotmail.com;
mzz@kpi.ua
Касьянов Павел Олегович,
доктор физ.-мат. наук, директор Учебно-научного комплекса «Институт прикладного системного анализа» Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского», Киев,
p.o.kasyanov@gmail.com
Горбань Наталия Владимировна,
кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры Института прикладного системного анализа Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского», Киев,
nataliia.v.gorban@gmail.com
Палийчук Лилия Сергеевна,
кандидат физ.-мат. наук, ассистент кафедры Института прикладного системного анализа Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт имени Игоря Сикорского», Киев,
lili262808@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Budyko M.I. The effects of solar radiation variations on the climate of the Earth. Tellus. 1969. Vol. 21. P. 611–619.
- Sellers W.D. A global climatic model based on the energy balance of the Earth-atmosphere system. J. Appl. Meteorol. 1969. Vol. 8. P. 392–400.
- Diaz H., Diaz J.I. On a stochastic parabolic PDE arising in climatology. Rev. R. Acad. Cien. Serie A Mat. 2002. Vol. 96. P. 123–128.
- Diaz J.I., Hernández J., Tello L. On the multiplicity of equilibrium solutions to a nonlinear diffusion equation on a manifold arising in climatology. J. Math. Anal. Appl. 1997. Vol. 216. P. 593–613.
- Diaz J.I., Hernández J., Tello L. Some results about multiplicity and bifurcation of stationary solutions of a reaction diffusion climatological model. Rev. R. Acad. Cien. Serie A. Mat. 2002. Vol. 96. P. 357–366.
- Gluzman M.O., Gorban N.V., Kasyanov P.O. Lyapunov type functions for classes of autonomous parabolic feedback control problems and applications. Applied Mathematics Letters. 2015. Vol. 39. P. 19–21.
- Gluzman M.O., Gorban N.V., Kasyanov P.O. Lyapunov functions for weak solutions of reaction–diffusion equations with discontinuous interaction functions and its applications. Nonautonomous Dyn. Syst. 2015. Vol. 2. P. 1–11.
- Gluzman M.O., Gorban N.V., Kasyanov P.O. Lyapunov functions for differential inclusions and applications in physics, biology, and climatology. In: Continuous and distributed systems II. Series: Studies in Systems, Decision and Control. Sadovnichiy V.A., Zgurovsky M.Z. (Eds.). 2015. Vol. 30. P. 233–243.
- Gorban N.V., Khomenko O.V., Paliichuk L.S., Tkachuk A.M. Long-time behavior of state functions for climate energy balance model. DCDS-B. 2017. Vol. 22, N 5. P. 1887–1897.
- Gorban N.V., Gluzman M.O., Kasyanov P.O., Tkachuk A.M. Long-time behavior of state functions for Budyko models. In: Advances in Dynamical Systems and Control. Series: Studies in Systems, Decision and Control. Sadovnichiy V.A., Zgurovsky M.Z. (Eds.). Cham: Springer, 2016. Vol. 69. P. 351–359.
- Bensid S., Diaz J.I. On the exact number of monotone solutions of a simplified Budyko climate model and their different stability. DCDS. 2019. Vol. 24, N 3. P. 1033–1047.
- Clarke F.H. Optimization and nonsmooth analysis. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1983. 308 p.
- Smoller J. Shock waves and reaction-diffusion equations. New York: Springer, 1983. 581p.
- Aubin T. Nonlinear analysis on manifolds. Monge-AmpЩre equations. Berlin: Springer, 1980. 204 p.
- Zgurovsky M.Z., Kasyanov P.O., Kapustyan O.V., Valero J., Zadoianchuk N.V. Evolution inclusions and variation inequalities for Earth data processing. III. Heidelberg; New York; Dordreht; London: Springer, 2012. 330 p.
- Kasyanov P.O., Toscano L., Zadoianchuk N.V. Regularity of weak solutions and their attractors for a parabolic feedback control problem. Set-Valued and Variational Analysis. 2013. Vol. 21, N 2. P. 271–282.
- Temam R. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics. New York: Springer, 1988. 500 p.
- Gajewski H., Groger K., Zacharias K. Nichtlineare Operatorleichngen und Operatordifferential-gleichungen. Berlin: Academie-Verlag, 1974. 281 p.
- Chepyzhov V.V., Vishik M.I. Trajectory and global attractors for 3D Navier–Stokes system. Mathematical Notes. 2002. Vol. 71. P. 177–193.
- Kasyanov P.O., Toscano L., Zadoianchuk N.V. Long-time behavior of solutions for autonomous evolution hemivariational inequality with multidimensional “reaction-displacemen” law. Abstract and Applied Analysis. 2012. Vol. 2012, Article ID 450984. 21 p.
- Zgurovsky M.Z., Kasyanov P.O., Zadoianchuk N.V. Long-time behavior of solutions for quasilinear hyperbolic hemivariational inequalities with application to piezoelectricity problem. Applied Mathematics Letters. 2012. Vol. 25, N 10. P. 1569–1574.
- Zadoianchuk N.V., Kasyanov P.O. Dynamics of solutions of a class of second-order autonomous evolution inclusions. Cybernetics and Systems Analysis. 2012. Vol. 48, N 3. P. 414–420.
- Arrieta J.M., RodrЗguez-Bernal A., Valero J. Dynamics of a reaction–diffusion equation with a discontinuous nonlinearity. Int. J. Bifurcation and Chaos. 2006. Vol. 16. P. 2695–2984.
- Valero J. Attractors of parabolic equations without uniqueness. Journal of Dynamics and Differential Equations. 2001. Vol. 13, N 4. P. 711–744.
- Kalita P., Lukaszewicz G. Global attractors for multivalued semiflows with weak continuity properties. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. 2014. Vol. 101. P. 124–143.
- Kalita P., Lukaszewicz G. Attractors for Navier–Stokes flows with multivalued and nonmonotone subdifferential boundary conditions. Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2014. Vol. 19. P. 75–88.
- Gorban N.V., Kapustyan O.V., Kasyanov P.O., Paliichuk L.S. On global attractors for autonomous damped wave equation with discontinuous nonlinearity. In: Continuous and Distributed Systems. Series: Solid Mechanics and Its Applications. Zgurovsky M.Z., Sadovnichiy V.A. (Eds.). 2014. Vol. 211. P. 221–237.
- Barbu V. Nonlinear semigroups and differential equations in Banach spaces. Leyden: Noordhoff, 1974. 351 p.
- Ball J.M. Global attractors for damped semilinear wave equations. DCDS. 2004. Vol. 10. P. 31–52.
- Згуровський М.З., Касьянов П.О., Горбань Н.В., Палійчук Л.С. Якісні властивості та скінченновимірність з точністю до малого параметра слабких розв’язків кліматологічної моделі Будико–Селлерса. Системні дослідження та інформаційні технології. 2018. № 4. С. 7–18.
