УДК 517.9 : 519.6
НЕКОТОРЫЕ НЕЛОКАЛЬНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
ДЛЯ БИПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЭВОЛЮЦИОННОГО
УРАВНЕНИЯ
И ЕГО ДРОБНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО АНАЛОГА
Аннотация. Для бипараболического эволюционного уравнения в частных производных и его дробно-дифференциального обобщения
выполнены постановки и получены замкнутые решения некоторых краевых задач с нелокальными граничными условиями.
Рассмотрены варианты прямой и обратной постановок задач. Математическая постановка обратной задачи предполагает
поиск вместе с решением исходного интегро-дифференциального уравнения дробного порядка также его неизвестной правой части,
функционально зависящей только от геометрической переменной.
Ключевые слова: бипараболическое эволюционное уравнение, дробно-дифференциальный аналог бипараболического уравнения, нелокальная краевая задача, обратная задача, биортогональные системы функций.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Булавацкий Владимир Михайлович,
доктор техн. наук, профессор, ведущий научный сотрудник Института кибернетики
им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
v_bulav@ukr.net
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. Москва: Наука, 1964. 488 с.
- Карташов Э.И. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. Москва: Высш. школа, 1979. 415 с.
- Лыков А.В. Тепломассообмен. Москва: Энергия, 1978. 479 с.
- Cattaneo G. Sur une forme de l’equation de la chaleur Бliminant le paradoxe d’une propagation instantanБe. Compte Rendus. 1958. Vol. 247, N 4. P. 431–433.
- Фущич В.И., Галицын А.С., Полубинский А.С. О новой математической модели процессов теплопроводности. Украинский математический журнал. 1990. Т. 42, № 2. С. 237–245.
- Фущич В.И. О симметрии и частных решениях некоторых многомерных уравнений математической физики. Теоретико-алгебраические методы в задачах математической физики. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1983. С. 4–22.
- Булавацький В.М. Біпараболічна математична модель процесу фільтраційної консолідації. Допов. НАН України. 1997. № 8. С. 13–17.
- Bulavatsky V.M. Mathematical modeling of filtrational consolidation of soil under motion of saline solutions on the basis of biparabolic model. Journal of Automation and Information Science. 2003. Vol. 35, N 8. P. 13–22.
- Bulavatsky V.M., Skopetsky V.V. Generalized mathematical model of the dynamics of consolidation processes with relaxation. Cybernetics and Systems Analysis. 2008. Vol. 44, N 5. P. 646–654.
- Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
- Djrbashian M.M. Harmonic analysis and boundary-value problems in the complex domain. Basel: Springer Basel AG, 1993. 255 p.
- Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev O.I. Fractional integrals and derivatives: theory and applications. Philadelphia: Gordon and Breach Science Publishers, 1993. 976 p.
- Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and аpplications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p.
- Podlubny I. Fractional differential equations. New York: Academic Press, 1999. 341 p.
- Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity. London: Imperial College Press, 2010. 368 p.
- Caputo M. Models of flux in porous media with memory. Water Resources Research. 2000. Vol. 36. P. 693–705.
- Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. Москва: Физматлит, 2003. 272 с.
- Мейланов Р.П., Бейбалаев В.Д., Шибанова М.Р. Прикладные аспекты дробного исчисления. Saarbrucken: Palmarium Academic Publishing, 2012. 135 с.
- Sandev T., Metzler R., Tomovski Z. Fractional diffusion equation with a generalized Riemann–Liouville time fractional derivative. Journal of Physics A. 2011. Vol. 44. P. 5–52.
- Tomovski Z., Sandev T., Metzler R., Dubbeldam J. Generalized space-time fractional diffusion equation with composite fractional time derivative. Physica A. 2012. Vol. 391. P. 2527–2542.
- Furati K.M., Iyiola O.S., Kirane M. An inverse problem for a generalized fractional diffusion. Applied Mathematics and Computation. 2014. Vol. 249. P. 24–31.
- Bulavatsky V.M., Bogaenko V.A. Mathematical modelling of the fractional differential dynamics of the relaxation process of convective diffusion under conditions of planed filtration. Cybernetics and Systems Analysis. 2015. Vol. 51, N 6. P. 886–895.
- Bulavatsky V.M. Fractional differential analog of biparabolic evolution equation and some its applications. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 5. P. 737–747.
- Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием. Дифференциальные уравнения. 1977. Т. 13, № 2. С. 294–304.
- Моисеев Е.И. О решении спектральным методом одной нелокальной краевой задачи. Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35, № 8. С. 1094–1100.
- Булавацький В.М., Кривонос Ю.Г., Скопецький В.В. Некласичні математичні моделі процесів тепло- та масопереносу. К.: Наук. думка, 2005. 283 с.
- Калиев И.А., Сабитова М.М. Задачи определения температуры и плотности источников тепла по начальной и конечной температурам. Сибирский журнал индустриальной математики. 2009. Т. 12, № 1 (37). С. 89–97.
- Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V. Mittag-Leffler functions, related topics and applications. Berlin: Springer-Verlag, 2014. 454 p.
- Kilbas A.A., Saigo M., Saxena R.K. Generalized Mittag-Leffler function and generalized fractional calculus operators. Integral Transforms and Special Functions. 2004. Vol. 15, N 1. P. 31–49.
