УДК 519.2
ТОЧНІ ОЦІНКИ ДЕЯКИХ ЛІНІЙНИХ ФУНКЦІОНАЛІВ
ВІД УНІМОДАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ РОЗПОДІЛУ ПРИ НЕПОВНІЙ ІНФОРМАЦІЇ
Анотація. Знайдено точні оцінки ймовірностей попадання невід’ємних унімодальних випадкових
величин μ в інтервал (m – σμ,
m + σμ),
де мода m збігається з фіксованим першим моментом величини μ,
а σμ2
є дисперсією μ.
Наведено допоміжні відомості про знаходження таких оцінок із прикладами, твердженнями, зауваженнями,
що були використані для отримання основного результату. Цей результат можна застосувати для оцінювання ймовірності попадання снаряду в смугу під час прицільної стрільби.
Ключові слова: лінійні функціонали від унімодальних функцій розподілу та їх екстремальні значення, перетворення Джонсона–Роджерса,
точні узагальнені нерівності Чебишова для унімодальних функцій розподілу.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Стойкова Лидия Степановна, доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Института
кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
stojk@ukr.net
Ковальчук Людмила Васильевна, доктор техн. наук, профеcсор, доцент кафедры Физико-технического института НТУУ «КПИ имени Игоря Сикорского», Киев,
lusi.kovalchuk@gmail.com
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Карлин С., Стадден В. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике. Москва: Наука, 1976. 568 с.
- Mulholland H.P., Rogers C.A. Representation theorems for distribution functions. Proc. London Math. Soc. 1958. Vol. 8, N 3. P. 177–223.
- Johnson N.L., Rogers C.A. The moment problem for unimodal distribution. Ann. Math. Stat. 1951. Vol. 22. P. 433–439.
- Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. Москва: Машиностроение, 1979. 432 с.
- Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. Москва: Наука, 1973. 551 с.
- Стойкова Л.С. Необходимое и достаточное условие экстремума интеграла Лебега–Стилтьеса в классе распределений. Кибернетика. 1990. № 1. С. 72–75.
- Стойкова Л.С. Обобщенные неравенства Чебышева и их применение в математической теории надежности. Кибернетика и системный анализ. 2010. № 3. С. 139–143.
- Стойкова Л.С. Наибольшая точная нижняя граница вероятности отказа системы в специальном интервале времени при неполной информации о функции распределения времени до отказа системы. Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 2. С. 65–73.
- Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. Москва: Наука, 1973. 365 с.
