УДК 519.2
ТОЧНЫЕ ОЦЕНКИ НЕКОТОРЫХ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ
ОТ УНИМОДАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Аннотация. Найдены точные оценки вероятностей попадания неотрицательных унимодальных случайных
величин μ
в интервал
(m – σμ,
m + σμ)
в случае,
когда мода m совпадает с фиксированным первым моментом случайной величины
μ,
а σμ2 есть дисперсия μ.
Даны важные вспомогательные сведения о нахождении таких оценок с примерами, утверждениями и замечаниями, которые
учитываются при получении основного результата. Данный результат может быть применен при расчете вероятности попадания
снаряда в полосу при прицельной стрельбе.
Ключевые слова: линейные функционалы от унимодальных функций распределения и их экстремальные значения,
преобразование Джонсона– Роджерса, точные обобщенные неравенства Чебышева для унимодальных функций распределения.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Стойкова Лидия Степановна, доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Института
кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
stojk@ukr.net
Ковальчук Людмила Васильевна, доктор техн. наук, профеcсор, доцент кафедры Физико-технического института НТУУ «КПИ имени Игоря Сикорского», Киев,
lusi.kovalchuk@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Карлин С., Стадден В. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике. Москва: Наука, 1976. 568 с.
- Mulholland H.P., Rogers C.A. Representation theorems for distribution functions. Proc. London Math. Soc. 1958. Vol. 8, N 3. P. 177–223.
- Johnson N.L., Rogers C.A. The moment problem for unimodal distribution. Ann. Math. Stat. 1951. Vol. 22. P. 433–439.
- Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. Москва: Машиностроение, 1979. 432 с.
- Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. Москва: Наука, 1973. 551 с.
- Стойкова Л.С. Необходимое и достаточное условие экстремума интеграла Лебега–Стилтьеса в классе распределений. Кибернетика. 1990. № 1. С. 72–75.
- Стойкова Л.С. Обобщенные неравенства Чебышева и их применение в математической теории надежности. Кибернетика и системный анализ. 2010. № 3. С. 139–143.
- Стойкова Л.С. Наибольшая точная нижняя граница вероятности отказа системы в специальном интервале времени при неполной информации о функции распределения времени до отказа системы. Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 2. С. 65–73.
- Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. Москва: Наука, 1973. 365 с.
