УДК 519.8
МАКСИМІЗУВАЛЬНІ АЛЬТЕРНАТИВИ В ЗАДАЧІ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ З ЦІЛЬОВОЮ
НЕЧІТКОЮ МНОЖИНОЮ ТИПУ-2
Анотація. Підхід Белмана і Заде застосовується до задачі прийняття рішень, яку задано на нечіткій множині типу-2 (НМТ-2).
Визначено НМТ-2 розв’язків. Для порівняння нечітких множин ступенів належності альтернатив використано розширення відношення
природного порядку на клас нечітких множин. За цим відношенням переваги побудовано нечітку множину недомінованих альтернатив.
Уведено поняття недомінованої альтернативи рівня α. Показано, що її можна одержати з оптимізаційної задачі,
в якій максимізується первинний ступінь належності НМТ-2 розв’язків для обмеженого вторинного ступеня.
Досліджено питання існування недомінованих альтернатив рівня
α =1.
Сформульовано задачу вибору альтернатив за двома критеріями (первинному і вторинному ступеням належності НМТ-2 розв’язків).
Ключові слова: нечітка множина, нечітка множина типу-2, нечітке математичне програмування, прийняття рішень.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Мащенко Сергей Олегович,
доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры Киевского национального университета имени Тараса Шевченко,
s.o.mashchenko@gmail.com
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Bellman R.E., Zadeh L.A. Decision-making in a fuzzy environment. Management Science. 1970. Vol. 17, N 4 P. B-141–B-164.
- Carlsson C., Fuller R. Fuzzy reasoning in decision making and optimization. Heidelberg: Physica-Verlag, 2002. 338 p.
- Lodwik W.A. Fuzzy optimization. Heidelberg: Springer, 2010. 530 p.
- Семенова Н.В., Колечкина Л.Н., Нагорная А.Н. Векторные задачи оптимизации с линейными критериями на нечетко заданном комбинаторном множестве альтернатив. Кибернетика и системный анализ. 2011. № 2. С. 88–99.
- Mendel J. M., John R. I. Type-2 fuzzy sets made simple. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2002. Vol. 10, N 2. P. 117–124.
- Zadeh L. A. Quantitative fuzzy semantics. Inform. Sci. 1971. Vol. 3, N 2. P. 159–176.
- Bustince H., Barrenechea E., Pagola M., Fernandez J., Xu Z., Bedrega B., Montero J., Hagras H., Herrera F., De Baets B. A historical account of types of fuzzy sets and their relationships. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2016. Vol. 24, N 1. P. 179–194.
- Mendel J.M., John R.I. Type-2 fuzzy sets made simple. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2002. Vol. 10, N 2. P. 117–127.
- Karnik N.N., Mendel J.M. An introduction to type-2 fuzzy logic systems. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 1998. Vol. 2. P. 915–920.
- Harding J., Walker C., Walker E. The variety generated by the truth value algebra of T2FSs. Fuzzy Sets and Systems. 2010. Vol. 161, N 5. P. 735–749.
- Aisbett J., Rickard J.T., Morgenthaler D.G. Type-2 fuzzy sets as functions on spaces. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2010. Vol. 18, N 4. P. 841–844.
- Skalna I., Rebiasz B., Gawe B., Basiura B., Duda J., Opia J., Peech-Pilichowski T. Advances in fuzzy decision making. Cham: Springer International Publishing, 2015. 151 p.
- Mashchenko S.O. Generalization of Germeyer’s criterion in the problem of decision making under the uncertainty conditions with the fuzzy set of the states of nature. Journal of Automation and Information Sciences. 2012. Vol. 44, N 10. P. 26–34.
- Mashchenko S.O., Bovsunivskyi O.M. Effective alternatives of decision making problems with the fuzzy set of preference relations. Journal of Automation and Information Sciences. 2013. Vol. 45, N 11. P. 32–42.
- Mashchenko S.O. A mathematical programming problem with the fuzzy set of indices of constraints. Cybernetics and Systems Analysis. 2013. Vol. 49, N 1. P. 62–68.
- Mashchenko S.O., Al-Sammarraie Mohammed Saad Ibrahim. An optimization problem with a fuzzy set of fuzzy constraints. Journal of Automation and Information Sciences. 2014. Vol. 46, N 8. P. 38–48.
- Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. Москва: Наука, 1981. 208 с.
