УДК 519.8
МАКСИМИЗИРУЮЩИЕ АЛЬТЕРНАТИВЫ В ЗАДАЧЕ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ С ЦЕЛЕВЫМ
НЕЧЕТКИМ МНОЖЕСТВОМ ТИПА-2
Аннотация. Подход Беллмана и Заде применяется для задачи принятия решений, которая задана на нечетких множествах типа-2 (НМТ-2).
Определено НМТ-2 решений. Для сравнения нечетких множеств степеней принадлежности альтернатив использовано расширение отношения
естественного порядка на класс нечетких множеств. На основе этого отношения предпочтения построено нечеткое множество недоминируемых
альтернатив. Введено понятие недоминируемой альтернативы уровня α.
Показано, что ее можно получить из оптимизационной задачи,
в которой максимизируется первичная степень принадлежности НМТ-2 решений при ограниченной вторичной степени.
Исследован вопрос существования недоминируемых альтернатив уровня
α =1. Сформулирована задача выбора альтернатив
по двум критериям (первичной и вторичной степеням принадлежности НМТ-2 решений).
Ключевые слова: нечеткое множество, нечеткое множество типа-2, нечеткое математическое программирование, принятие решений.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Мащенко Сергей Олегович,
доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры Киевского национального университета имени Тараса Шевченко,
s.o.mashchenko@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Bellman R.E., Zadeh L.A. Decision-making in a fuzzy environment. Management Science. 1970. Vol. 17, N 4 P. B-141–B-164.
- Carlsson C., Fuller R. Fuzzy reasoning in decision making and optimization. Heidelberg: Physica-Verlag, 2002. 338 p.
- Lodwik W.A. Fuzzy optimization. Heidelberg: Springer, 2010. 530 p.
- Семенова Н.В., Колечкина Л.Н., Нагорная А.Н. Векторные задачи оптимизации с линейными критериями на нечетко заданном комбинаторном множестве альтернатив. Кибернетика и системный анализ. 2011. № 2. С. 88–99.
- Mendel J. M., John R. I. Type-2 fuzzy sets made simple. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2002. Vol. 10, N 2. P. 117–124.
- Zadeh L. A. Quantitative fuzzy semantics. Inform. Sci. 1971. Vol. 3, N 2. P. 159–176.
- Bustince H., Barrenechea E., Pagola M., Fernandez J., Xu Z., Bedrega B., Montero J., Hagras H., Herrera F., De Baets B. A historical account of types of fuzzy sets and their relationships. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2016. Vol. 24, N 1. P. 179–194.
- Mendel J.M., John R.I. Type-2 fuzzy sets made simple. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2002. Vol. 10, N 2. P. 117–127.
- Karnik N.N., Mendel J.M. An introduction to type-2 fuzzy logic systems. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 1998. Vol. 2. P. 915–920.
- Harding J., Walker C., Walker E. The variety generated by the truth value algebra of T2FSs. Fuzzy Sets and Systems. 2010. Vol. 161, N 5. P. 735–749.
- Aisbett J., Rickard J.T., Morgenthaler D.G. Type-2 fuzzy sets as functions on spaces. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2010. Vol. 18, N 4. P. 841–844.
- Skalna I., Rebiasz B., Gawe B., Basiura B., Duda J., Opia J., Peech-Pilichowski T. Advances in fuzzy decision making. Cham: Springer International Publishing, 2015. 151 p.
- Mashchenko S.O. Generalization of Germeyer’s criterion in the problem of decision making under the uncertainty conditions with the fuzzy set of the states of nature. Journal of Automation and Information Sciences. 2012. Vol. 44, N 10. P. 26–34.
- Mashchenko S.O., Bovsunivskyi O.M. Effective alternatives of decision making problems with the fuzzy set of preference relations. Journal of Automation and Information Sciences. 2013. Vol. 45, N 11. P. 32–42.
- Mashchenko S.O. A mathematical programming problem with the fuzzy set of indices of constraints. Cybernetics and Systems Analysis. 2013. Vol. 49, N 1. P. 62–68.
- Mashchenko S.O., Al-Sammarraie Mohammed Saad Ibrahim. An optimization problem with a fuzzy set of fuzzy constraints. Journal of Automation and Information Sciences. 2014. Vol. 46, N 8. P. 38–48.
- Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. Москва: Наука, 1981. 208 с.
