УДК 517:519.6
ПРО ОДНУ СХЕМУ РОЗЩЕПЛЕННЯ В ЗАДАЧАХ ДИФУЗІЇ ТА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ
Анотація. Розглянуто задачу математичного моделювання та оптимізації нестаціонарних процесів дифузії і теплопровідності. Для чисельного розв’язання багатовимірних початково-крайових задач дифузії і теплопровідності запропоновано підхід, який використовує ідею розщеплення та реалізацію отриманих різницевих схем за допомогою явних схем наскрізного розрахунку. Досліджено питання побудови різницевих схем розщеплення, апроксимації та стійкості за початковими даними. Для чисельного розв’язання задачі оптимального керування для параболічного рівняння досліджено диференціальні властивості функціонала якості, запропоновано ітераційний алгоритм визначення оптимального керування.
Ключові слова: параболічне рівняння, задача оптимального керування, чисельний метод, методи розщеплення, різницева схема, стійкість.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Гладкий Анатолий Васильевич,
доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий лабораторией
Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
gladky@ukr.net
Гладкая Юлия Анатольевна,
доцент Киевского национального экономического университета имени Вадима Гетьмана,
yuliyagladkaya@hotmail.com
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. Москва: Наука, 1982. 320 с.
- Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. Москва: Наука, 1978. 463 с.
- Егоров, А.И. Основы теории управдения. Москва: Физматгиз, 2004. 504 с.
- Згуровский М.З., Скопецкий В.В., Хрущ В.К., Беляев Н.Н. Численное моделирование распространения загрязнения в окружающей среде. Киев: Наук. думка. 1997. 368 с.
- Сергиенко И.В., Скопецкий В.В., Дейнека В.С. Математическое моделирование и исследование процессов в неоднородных средах. Киев: Наук. думка, 1991. 432 с.
- Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. Москва: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.
- Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. Москва: Физматгиз, 1960. 324 с.
- Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Numerical methods for solving inverse problems of mathematical physics. Berlin: Walter de Gruyter, 2007. 438 p.
- Vabishchevich P.N., Vasil’ev V.I. Computational algorithms for solving the coefficient inverse problem for parabolic equations. Inverse Probl. Sci. Engin. 2016. Vol. 24, N. 1. P. 42–59.
- Вабищевич П.Н., Васильева М.В., Васильев В.И. Вычислительная идентификация правой части параболического уравнения. Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 2015. Т. 55, № 6. С. 1020–1027.
- Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Москва: Наука, 1977. 440 с.
- Агошков В.И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. Москва: ИВМ РАН, 2004. 256 с.
- Дейнека В.С., Сергиенко И.В. Модели и методы решения задач в неоднородных средах. Киев: Наук. думка, 2001. 606 с.
- Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. Новосибирск: Изд. ИМ СО РАН, 2001. 318 с.
- Vabishchevich P.N., Zakharov P.E. Explicit-implicit splitting schemes for parabolic equations and systems. Numerical methods and applications. Springer, 2015. P. 157–166.
- Марчук Г.И. Методы расщепления. Москва: Наука, 1988. 264 c.
- Gladky A.V. Stability of difference splitting schemes for convection diffusion equation. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 2. P. 193–203.
- Gladky A.V. Analysis of splitting algorithms in convection–diffusion problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 4. P. 548–559.
- Vabishchevich P.N. On a new class of additive (splitting) operator sub difference schemes. Math. Comput. 2012. Vol. 81, N 277. P. 267–276.
- Vabishchevich P.N. Flux-splitting schemes for parabolic problems. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2012. Vol. 52, N 8. P. 1128–113.
- Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. Москва: Наука, 1973. 416 с.
- Марчук Г.И., Агошков В.Н. Введение в проекционно-сеточные методы. Москва: Наука, 1981. 416 с.
- Алифанов О.М. Экстремальные методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1988. 288 с.
- Васильев П.Ф. Методы оптимизации. Москва: Факториал Пресс, 2002. 824 с.
