УДК 517:519.6
ОБ ОДНОЙ СХЕМЕ РАСЩЕПЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ
ДИФФУЗИИ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Аннотация. Рассмотрена задача математического моделирования и оптимизации нестационарных процессов диффузии и теплопроводности. Для численного решения многомерных начально-краевых задач диффузии и теплопроводности предложен подход, использующий идею расщепления и реализацию полученных разностных схем с помощью явных схем бегущего счета. Исследованы вопросы построения разностных схем расщепления, аппроксимации и устойчивости по начальным данным. Для численного решения задачи оптимального управления для параболического уравнения изучены дифференциальные свойства функционала качества, предложен итерационный алгоритм определения оптимального управления.
Ключевые слова: параболическое уравнение, задача оптимального управления, численный метод, методы расщепления, разностная схема, устойчивость.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Гладкий Анатолий Васильевич,
доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий лабораторией
Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
gladky@ukr.net
Гладкая Юлия Анатольевна,
доцент Киевского национального экономического университета имени Вадима Гетьмана,
yuliyagladkaya@hotmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. Москва: Наука, 1982. 320 с.
- Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. Москва: Наука, 1978. 463 с.
- Егоров, А.И. Основы теории управдения. Москва: Физматгиз, 2004. 504 с.
- Згуровский М.З., Скопецкий В.В., Хрущ В.К., Беляев Н.Н. Численное моделирование распространения загрязнения в окружающей среде. Киев: Наук. думка. 1997. 368 с.
- Сергиенко И.В., Скопецкий В.В., Дейнека В.С. Математическое моделирование и исследование процессов в неоднородных средах. Киев: Наук. думка, 1991. 432 с.
- Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. Москва: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.
- Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. Москва: Физматгиз, 1960. 324 с.
- Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Numerical methods for solving inverse problems of mathematical physics. Berlin: Walter de Gruyter, 2007. 438 p.
- Vabishchevich P.N., Vasil’ev V.I. Computational algorithms for solving the coefficient inverse problem for parabolic equations. Inverse Probl. Sci. Engin. 2016. Vol. 24, N. 1. P. 42–59.
- Вабищевич П.Н., Васильева М.В., Васильев В.И. Вычислительная идентификация правой части параболического уравнения. Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 2015. Т. 55, № 6. С. 1020–1027.
- Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Москва: Наука, 1977. 440 с.
- Агошков В.И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. Москва: ИВМ РАН, 2004. 256 с.
- Дейнека В.С., Сергиенко И.В. Модели и методы решения задач в неоднородных средах. Киев: Наук. думка, 2001. 606 с.
- Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. Новосибирск: Изд. ИМ СО РАН, 2001. 318 с.
- Vabishchevich P.N., Zakharov P.E. Explicit-implicit splitting schemes for parabolic equations and systems. Numerical methods and applications. Springer, 2015. P. 157–166.
- Марчук Г.И. Методы расщепления. Москва: Наука, 1988. 264 c.
- Gladky A.V. Stability of difference splitting schemes for convection diffusion equation. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 2. P. 193–203.
- Gladky A.V. Analysis of splitting algorithms in convection–diffusion problems. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 4. P. 548–559.
- Vabishchevich P.N. On a new class of additive (splitting) operator sub difference schemes. Math. Comput. 2012. Vol. 81, N 277. P. 267–276.
- Vabishchevich P.N. Flux-splitting schemes for parabolic problems. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2012. Vol. 52, N 8. P. 1128–113.
- Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. Москва: Наука, 1973. 416 с.
- Марчук Г.И., Агошков В.Н. Введение в проекционно-сеточные методы. Москва: Наука, 1981. 416 с.
- Алифанов О.М. Экстремальные методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1988. 288 с.
- Васильев П.Ф. Методы оптимизации. Москва: Факториал Пресс, 2002. 824 с.
