УДК 519.615
МЕТОД ГЛОБАЛЬНОЇ МІНІМІЗАЦІЇ ФУНКЦІЙ З ВИКОРИСТАННЯМ
ОПЕРАТОРА КРАВЧИКА
Анотація. Запропоновано метод глобальної мінімізації двічі неперервно-диференційовних функцій від декількох змінних на заданому інтервалі. Метод ґрунтується на розв’язанні системи нелінійних рівнянь, утвореної частковими похідними цільової функції, за допомогою оператора Кравчика. Застосування методу продемонстровано на чисельних прикладах.
Ключові слова: глобальна мінімізація, оператор Кравчика, пошук коренів, гессіан.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Семенов Василь Юрійович,
кандидат фіз.-мат. наук, начальник науково-дослідного відділу ТОВ «ДЕЛЬТА СПЕ», Київ,
vasyl.delta@gmail.com
Семенова Євгенія Вікторівна,
кандидат фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник Інституту математики НАН України, Київ,
semenovaevgen@gmail.com
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Деннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. Москва: Мир, 1988. 440 c.
- Lewis R.M., Torczon V., Trosset M.V. Direct search methods: then and now. J. Comp. Appl. Math. 2000. Vol. 124, N 1, 2. P. 191–207.
- Neumaier A. Complete search in continuous global optimization and constraint satisfaction. Acta Numerica. 2004. Vol. 13. P. 271–369.
- Moore R.E. Interval arithmetic and automatic error analysis in digital computing. Ph.D. Thesis. Stanford University, 1962.
- Kearfott R.B. Empirical evaluation of innovations in interval branch and bound algorithms for nonlinear algebraic systems. SIAM J. Sci. Comput. 1997. Vol. 18, N 2. P. 574–594.
- Moore R.E. A test for existence of solutions to nonlinear systems. SIAM J. Numer. Anal. 1977. Vol. 14, N 4. P. 611–615.
- Neumaier A., Zuhe S. The Krawczyk operator and Kantorovich theorem. J. Math. Anal. Applications. 1990. Vol. 149, N2. P. 437–443.
- Семенов В.Ю. Метод нахождения всех корней системы нелинейных алгебраических уравнений, основанный на операторе Кравчика. Кибернетика и системный анализ. 2015. Т. 51, № 5. C. 169–175.
- Семенов В.Ю., Семенова Е.В. Метод локализации нулей аналитических функций на основе оператора Кравчика. Кибернетика и системный анализ. 2019. Т. 55, № 3. C. 194–200.
- Семенов В.Ю. Метод нахождения всех действительных некратных корней системы нелинейных уравнений. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. Т. 47, № 9. С. 1486–1493.
- Макхоул Дж., Русос C., Гиш Г. Векторное квантование при кодировании речи. ТИИЭР. 1985. Т. 73, № 11. С. 19–61.
- Neculai A. An unconstrained optimization test functions collection. Advanced Modeling and Optimization. 2008. Vol. 10, N 1. P. 147–161.
- Semenov V., Neumaier A. Calculation of local maxima for the likelihood function of speech autoregressive parameters. Proc. Int. Conf. Computational Management Science. Vienna, 2010. P. 24.
- Byrd R., Nocedal J., Waltz R. KNITRO: An Integrated Package for Nonlinear Optimization. In: Large-Scale Nonlinear Optimization. Di Pillo G., Roma M. (Eds). Boston: Springer, 2006. P. 35–59.
