УДК 519.615
МЕТОД ГЛОБАЛЬНОЙ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ОПЕРАТОРА КРАВЧИКА
Аннотация. В работе предложен метод глобальной минимизации дважды непрерывно-дифференцируемых функций нескольких переменных на заданном интервале. Метод основан на решении системы нелинейных уравнений, образованной частными производными целевой функции с помощью оператора Кравчика. Применение метода продемонстрировано на численных примерах.
Ключевые слова: глобальная минимизация, оператор Кравчика, поиск корней, гессиан.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Семенов Василь Юрійович,
кандидат фіз.-мат. наук, начальник науково-дослідного відділу ТОВ «ДЕЛЬТА СПЕ», Київ,
vasyl.delta@gmail.com
Семенова Євгенія Вікторівна,
кандидат фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник Інституту математики НАН України, Київ,
semenovaevgen@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Деннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. Москва: Мир, 1988. 440 c.
- Lewis R.M., Torczon V., Trosset M.V. Direct search methods: then and now. J. Comp. Appl. Math. 2000. Vol. 124, N 1, 2. P. 191–207.
- Neumaier A. Complete search in continuous global optimization and constraint satisfaction. Acta Numerica. 2004. Vol. 13. P. 271–369.
- Moore R.E. Interval arithmetic and automatic error analysis in digital computing. Ph.D. Thesis. Stanford University, 1962.
- Kearfott R.B. Empirical evaluation of innovations in interval branch and bound algorithms for nonlinear algebraic systems. SIAM J. Sci. Comput. 1997. Vol. 18, N 2. P. 574–594.
- Moore R.E. A test for existence of solutions to nonlinear systems. SIAM J. Numer. Anal. 1977. Vol. 14, N 4. P. 611–615.
- Neumaier A., Zuhe S. The Krawczyk operator and Kantorovich theorem. J. Math. Anal. Applications. 1990. Vol. 149, N2. P. 437–443.
- Семенов В.Ю. Метод нахождения всех корней системы нелинейных алгебраических уравнений, основанный на операторе Кравчика. Кибернетика и системный анализ. 2015. Т. 51, № 5. C. 169–175.
- Семенов В.Ю., Семенова Е.В. Метод локализации нулей аналитических функций на основе оператора Кравчика. Кибернетика и системный анализ. 2019. Т. 55, № 3. C. 194–200.
- Семенов В.Ю. Метод нахождения всех действительных некратных корней системы нелинейных уравнений. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. Т. 47, № 9. С. 1486–1493.
- Макхоул Дж., Русос C., Гиш Г. Векторное квантование при кодировании речи. ТИИЭР. 1985. Т. 73, № 11. С. 19–61.
- Neculai A. An unconstrained optimization test functions collection. Advanced Modeling and Optimization. 2008. Vol. 10, N 1. P. 147–161.
- Semenov V., Neumaier A. Calculation of local maxima for the likelihood function of speech autoregressive parameters. Proc. Int. Conf. Computational Management Science. Vienna, 2010. P. 24.
- Byrd R., Nocedal J., Waltz R. KNITRO: An Integrated Package for Nonlinear Optimization. In: Large-Scale Nonlinear Optimization. Di Pillo G., Roma M. (Eds). Boston: Springer, 2006. P. 35–59.
