УДК 517.11+519.92
НЕЧЕТКАЯ МАТЕМАТИКА ПРИ ОГРАНИЧЕННЫХ ВОЗМОЖНОСТЯХ НАЗНАЧЕНИЯ
ФУНКЦИЙ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
Аннотация. Рассмотрено решение задач в условиях неопределенности в форме нечеткой математики на основе методов и моделей теории нечетких множеств при ограниченных возможностях определения (назначения) функции принадлежности. Предложен метод решения задач подобного типа, состоящий в определении скрытых знаний в виде подмножеств упорядоченных пар, вычисленных с использованием сингулярной декомпозиции специальных (теплицевых, ганкелевых и др.) матриц, сформированных на основе универсального множества. Приведены примеры, иллюстрирующие эффективность предложенного метода.
Ключевые слова: нечеткое множество, тензорная декомпозиция, нечеткая математика, специальные матрицы.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Минаев Юрий Николаевич,
доктор техн. наук, профессор, профессор кафедры Института информационных компьютерных технологий Национального авиационного университета, Киев,
min_14@ukr.net
Филимонова Оксана Юрьевна,
кандидат техн. наук, доцент, доцент кафедры Киевского национального университета строительства и архитектуры,
filimonova1209@ukr.net
Минаева Юлия Ивановна,
кандидат техн. наук, доцент, доцент кафедры Киевского национального университета строительства и архитектуры,
jumin@bigmir.net
Филимонов Георгий Александрович,
аспирант Киевского национального университета строительства и архитектуры,
georgfill93@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Hanss M. Applied fuzzy arithmetic. An introduction with engineering applications. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. 260 р.
- Dubois D., Prade H. Rough fuzzy sets and fuzzy rough sets. International Journal of General Systems. 1990. Vol. 17, Iss. 2–3. P. 191–209.
- Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. Пер. с франц. Москва: Радио и связь, 1982. 432 с.
- Андрианов И.В., Баранцев Р.Г., Маневич Л.И. Асимптотическая математика и синергетика: Путь к целостной простоте. Москва: Либроком, 2009. 304 c.
- Acara E., Dunlavy D.M., Kolda T.G., Mоrup M. Scalable tensor factorizations for incomplete data. arXiv:1005.2197v1 [math.NA] 12 May 2010. 34 р.
- Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. Под ред. Р.Р. Ягера. Москва: Радио и связь, 1986. 406 с.
- Burstein G., Negoita C.-V., Kranz M. Kabbalah logic and semantic foundations for a postmodern fuzzy set and fuzzy logic theory. Applied Mathematics. 2014. Vol. 5, N 9. P. 1375–1385. http:// dx.doi.org/10.4236/am.2014.59129..
- Канеман Д., Словик П., Тверски А. Принятие решений в неопределенности: Правила и предубеждения. Пер. с англ. Харьков: Изд-во Института прикладной психолоrии «Гyманитарный Центр», 2005. 632 с.
- Zhang Qiuju, Blok C.A., Tang Xinming. Animated representation of uncertanty and fuzziness in dutch spatial planning maps. ISPRS 2008: Proceedings of the XXI Congress: Silk Road for Information from Imagery (the International Society for Photogrammetry and Remote Sensing). 3–11 July, Beijing, China. Comm. II, ThS6. Beijing: ISPRS, 2008. P. 1043–1048.
- Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Тензорные модели НМ-гранул и их применение для решения задач нечеткой арифметики. Искусственный интеллект. 2013. № 2. С. 18–31.
- Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Кронекеровы (тензорные) модели нечетко-множественных гранул. Кибернетика и системный анализ. 2014. Т. 50, № 4. С. 42–52.
- Нариньяни А.С. Недоопределенность в системах представления и обработки знаний. Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1986. № 5. C. 3–28.
- Нариньяни А.С. НЕ-факторы и инженерия знаний: от наивной формализации к естественной прагматике. Сборник трудов IV Национальной конференции по искусственному интеллекту. КИИ-94 (Рыбинск, сентябрь 1994 г.). 1994. Т. 1. C. 9–18.
- Gray R.M. Toeplitz and circulant matrices: A review. Deptartment of electrical engineering Stanford University. Stanford 94305, USA. 98 p. URL: https://www.ic.tu-berlin.de/fileadmin/fg121/Source- Coding_WS12/selected-readings/Gray__2005.pdf.
- Hansen P.Ch., Nagy J.G., O’Leary D.P. Deblurring images: matrices, spectra, and filtering. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2006. 145 p. URL: http://www2.imm. dtu.dk/_pch/HNO/.
- Ke Ye, Lek-Heng Lim. Every matrix is a product of Toeplitz matrices. Found. Comput. Math. 2016. Vol. 16, Iss. 3. P. 577–598. https://doi.org/10.1007/s10208-015-9254-z.
- Cichocki A., Mandic D., De Lathauwer L., Zhou G., Zhao Q., Caiafa C., Phan A.-H. Tensor decompositions for signal processing applications (From two-way to multiway component analysis). IEEE Signal Processing Magazine. 2015. Vol. 32, Iss. 2. Р. 145–164.
- Kolda T., Bader B. Tensor decompositions and applications. SIAM Review. 2009. Vol. 51, N 3. P. 455–500.
- Mrup M. Applications of tensor (multiway array) factorizations and decompositions in data mining. Wiley Interdisc. Rew.: Data Mining and Knowledge Discovery. 2011. Vol. 1, N 1. P. 24–40.
- Van Loan C.F., Pitsianis N. Approximation with Kronecker products. In: Linear Algebra for Large Scale and Real-Time Applications. NATO ASI Series (Series E: Applied Sciences). Moonen M.S., Golub G.H., De Moor B.L.R. (Eds). Kluwer Academic Publishers, 1993. P. 293–314.
- Van Loan C. The ubiquitous Kronecker products. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. Vol. 123. P. 85–100.
- Irani M., Anandan P. Factorization with Uncertainty. Department of computer science and applied mathematics. The Weizmann Institute of Science, Rehovot 76100, Israel Microsoft Corporation, One Microsoft Way, Redmond, WA 98052, USA.
- Klir G.J., Bo Yuan. Fuzzy sets and logic: theory and applications. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall PTR, 1995. 592 p.
