УДК 519.62
ТЕСТУВАННЯ БАГАТОКРОКОВОГО ОДНОСТАДІЙНОГО
МЕТОДУ
НА ЖОРСТКИХ ЗАДАЧАХ
Анотація. Розглянуто багатокроковий одностадійний метод, що дозволяє інтегрувати жорсткі диференціальні рівняння і системи рівнянь з високою точністю і малими обчислювальними витратами. На прикладах показано, що запропонований метод не поступається кращим методам для розв’язання жорстких задач. Результати розрахунків дозволяють визначити для багатокрокового одностадійного методу області абсолютної стійкості, де забезпечена можливість зміни величини кроку інтегрування в широких межах із збереженням обчислювальної стійкості методу.
Ключові слова: жорсткі рівняння і системи, багатокроковий одностадійний метод, (4,2)-метод, CROS, чотиристадійний явний метод Рунге–Кутти.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Прусов Виталий Арсениевич,
доктор физ.-мат. наук, профессор, главный научный сотрудник Украинского гидрометеорологического
института Государственной службы чрезвычайных ситуаций Украины и НАН Украины, Киев.
Дорошенко Анатолий Ефимович,
доктор физ.-мат. наук, профессор Национального технического университета Украины «Киевский
политехнический институт имени Игоря Сикорского», 
doroshenkoanatoliy2@gmail.com
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Prusov V., Doroshenko A. Computational techniques for modeling atmospheric processes. Hershey, PA, USA: IGI Global, 2017. 460 p.
- Prusov V.A. , Doroshenko A.Yu. Multistep method of the numerical solution of the problem of modeling the circulation of atmosphere in the Cauchy problem. Cybernetics and Systems Analysis. 2015. Vol. 51, N 4. P. 547–555.
- Prusov V.A., Doroshenko A.Yu. Numerical method to solve the cauchy problem with previous history. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 1. P. 34–56.
- Федоренко Р.П. Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений и их численное интегрирование. Вычисл. процессы и системы. Москва: Наука, 1991. Вып. 8. С. 328–380.
- Галанин М.П., Савенков Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. Москва: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 591 с.
- Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. Москва: Наука, 1989. 432 с.
- Butcher J.C. Numerical methods for ordinary differential equations. Chichester: John Wiley & Sons Ltd, 2008. 308 p.
- Darvishi M., Khani F., Soliman A. The numerical simulation for stiff systems of ordinary differential equations. Computers and Math. with Applications. 2007. Vol. 54. P. 1055–1063.
- Kovtanyuk A.E., Nefedev K.V., Prokhorov I.V. Advanced computing method for solving of the polarized-radiation transfer equation. Lecture Notes in Computer Sciences: Methods and Tools of Parallel Programming Multicomputers. 2010. Vol. 6083. P. 268–276.
- Musa H., Suleiman M.B., Senu N. Fully implicit 3-point block extended backward differentiation formula for stiff initial value problems. Applied Mathematical Sciences. 2012. Vol. 6, N 85–88. P. 4211–4228.
- Yatim S.A.M. Fifth order variable step block backward differentiation formulae for solving stiff ODEs. World Academy of Science, Engineering and Technology. 2010. Vol. 38. P. 280–282.
- Галанин М.П., Ходжаева С.Р. Методы решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты тестовых расчетов. Препр. ИПМ им. М.В. Келдыша. 2013. № 98. 29 с. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-98.
- Vasilev E., Vasilyeva T. High order implicit method for ODEs stiff systems. Korean Journal of Computational&Applied Mathematics. 2001. Vol. 8, N 1. Р. 165–180.
- Галанин М.П., Савенков Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. Москва: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 591 с.
- Хайрер Э., Ванер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. Москва: Мир, 1999. 486 с.
