КиСА | Содержание

Том 56 >>> № 2 МАРТ — АПРЕЛЬ 2020

УДК 517.9

Л.А. Власенко, А.Г. Руткас, В.В. Семенец, А.А. Чикрий

О СТОХАСТИЧЕСКОМ ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ ДЕСКРИПТОРНОЙ СИСТЕМОЙ

Аннотация. Исследована задача оптимального управления дескрипторной системой, эволюцию которой описывают стохастическим дифференциально-алгебраическим уравнением в смысле Ито. Рассмотрен квадратичный функционал качества. Основное ограничение состоит в том, что характеристический пучок матриц, соответствующий уравнению, является регулярным. Установлены условия существования и единственности оптимального управления и соответствующего оптимального состояния. Результаты иллюстрируются на примере стохастической дескрипторной системы, описывающей переходные режимы в радиотехническом фильтре со случайными возмущениями в виде белого шума.

Ключевые слова: стохастическое дифференциально-алгебраическое уравнение, винеровский случайный процесс, квадратичный функционал качества, стохастическое оптимальное управление, радиотехнический фильтр, переходной режим.

ПОЛНЫЙ ТЕКСТ

Власенко Лариса Андреевна,
доктор техн. наук, профессор Харьковского национального университета радиоэлектроники,
lara@rutrus.com

Руткас Анатолий Георгиевич,
доктор физ.-мат. наук, профессор Харьковского национального университета радиоэлектроники,
anatoly@rutrus.com

Семенец Валерий Васильевич,
доктор техн. наук,профессор, ректор Харьковского национального университета радиоэлектроники,
valery.semenets@nure.ua

Чикрий Аркадий Алексеевич,
академик НАН Украины, доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий отделом Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев, chik@insyg.kiev.ua

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Vlasenko L.A., Rutkas A.G., Semenets V.V. Sequential composition and decomposition of descriptor control systems. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. Vol. 50, N 9. P. 60–75. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v50.i9.50.

Власенко Л.А., Руткас А.Г., Семенец В.В., Чикрий А.А. Об оптимальном импульсном управлении в дескрипторных системах. Проблемы управления и информатики. 2019. № 3. С. 5–18.

Красовский Н.Н. Игра сближения-уклонения со стохастическим поводырем. Доклады Академии наук СССР. 1977. Т. 237, № 5. С. 1020–1023.

Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. Москва: Мир, 1978. 320 с.

Dziubenko K.G., Chikrii A.A. An approach problem for a discrete system with random perturbations. Cybernetics and Systems Analysis. 2010. Vol. 46, N 2. P. 271–281. https://doi.org/ 10.1007/s10559-010-9204-3.

Vlasenko L.A., Rutkas A.G. Stochastic impulse control of parabolic systems of Sobolev type. Differential Equations. 2011. Vol. 47, N 10. P. 1498–1507. https://doi.org/10.1134/S0012266111100132.

Vlasenko L.A., Rutkas A.G. Optimal control of a class of random distributed Sobolev type systems with aftereffect. Journal of Automation and Information Sciences. 2013. Vol. 45. Iss. 9. P. 66–76. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v45.i9.60.

Liaskos K.B., Stratis I.G., Pantelous A.A. Stochastic degenerate Sobolev equations: well posedness and exact controllability. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2018. Vol. 41, Iss. 3. P. 1025–1032. https://doi.org/10.1002/mma.4077.

Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. Москва: Радио и связь, 1982. 624 с.

Kolarova E., Braneik L. Vector stochastic differential equations used to electrical networks with random parameters. International Journal of Advances in Telecommunications, Electronics, Signals and Systems. 2013. Vol. 2, N 1. P. 1–8. https://dx.doi.org/10.11601/ijates.v2i1.24.

Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. Москва: Наука, 1974. 696 с.

Vlasenko L.A. Existence and uniqueness theorems for an implicit delay differential equation. Differential Equations. 2000. Vol. 36, N 5. P. 689–694. https://doi.org/10.1007/BF02754227.

Rutkas A.G., Vlasenko L.A. Time-domain descriptor models for circuits with multiconductor transmission lines and lumped elements. Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals. Proceedings of 5-th IEEE International Conference. Sept. 6–10, 2010, Sevastopol, Ukraine. P. 102–104. https://doi.org/10.1109/UWBUSIS.2010.5609106.

Chikrii A.A. Conflict-controlled processes. Dordrecht: Springer Science and Business Media, 2013. 424 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1135-7.

Chikrii A.A., Chikrii V.K. Image structure of multivalued mappings in game problems of motion. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Vol. 48, Iss. 3. P. 20–35. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v48.i3.30.

Rutkas A.G. Spectral methods for studying degenerate differential-operator equations. Journal of Mathematical Sciences. 2007. Vol. 144, N 4. P. 4246–4263. https://doi.org/10.1007/s10958- 007-0267-2.

Vlasenko L.A., Myshkis A.D., Rutkas A.G. On a class of differential equations of parabolic type with impulsive action. Differential Equations. 2008. Vol. 44, N 2. P. 231–240. https://doi.org/ 10.1134/S0012266108020110.

Кривонос Ю.Г., Матичин И.И., Чикрий А.А. Динамические игры с разрывными траекториями. К.: Наук. думка, 2005. 220 с.

Chikrii A.A., Matychyn I.I., Chikrii K.A. Differential games with impulse control. Advances in Dynamic Game Theory. Annals of the International Society of Dynamic Games. Boston: Birkhauser, 2007. Vol. 9. P. 37–55. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4553-3_2.

Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. Москва: Мир, 1972. 415 с.