УДК 519.21
О ТЕОРЕМАХ БАКСТЕРОВСКОГО ТИПА ДЛЯ ОБОБЩЕННЫХ ГАУССОВСКИХ
СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
С НЕЗАВИСИМЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ
Аннотация. Построены подходящие семейства основных функций и доказаны теоремы бакстеровского типа для обобщенных гауссовских случайных процессов с независимыми значениями. Приведенные результаты позволяют разбить семейство таких процессам на классы, так что вероятностные меры, соответствующие процессам различных классов, сингулярны.
Ключевые слова: обобщенный случайный процесс, теоремы бакстеровского типа, сингулярность мер.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Краснитский Сергей Михайлович,
доктор физ.-мат. наук, профессор, профессор кафедры Киевского национального университета технологий и дизайна, 
krasnits.sm@ukr.net
Курченко Александр Алексеевич,
доктор физ.-мат. наук, професcор, профессор кафедры Киевского национального университета
имени Тараса Шевченко, olkurchenko@ukr.net
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. Москва: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1959. 470 с.
- Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Москва: Мир, 1986. Т. 1. 462 с., Т. 2. 454 с., Т. 3. 694 с., Т. 4. 444 с.
- Розанов Ю.А. Случайные поля и стохастические уравнения с частными производными. Москва: Наука, 1995. 256 с.
- Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства. Москва: Гос. изд-во физ-мат. лит., 1961. 471 с.
- Козаченко Ю.В., Курченко О.О., Синявська О.О. Теореми Леві–Бакстера для випадкових полів та їх застосування. Ужгород: Аутдор-Шарк, 2018. 226 с.
- Levy P. Le mouvement Brownian plan. Amer. J. Math. 1940. Vol. 62. P. 487–550.
- Baxter G. A strong limit theorem for Gaussian processes. Proc. Amer. Math. Soc. 1956. Vol. 7, N 3. P. 522–527.
- Горяинов В.Б. О теоремах типа Леви–Бакстера для стохастических эллиптических уравнений. Теория вероятн. и ее примен. 1988. Т. 33, вып. 1. С. 176–179.
- Krasnitskiy S.M., Kurchenko O.O. Baxter type theorems for generalized random Gaussian processes. Theory of Stoch. Proc. 2016. Vol. 21(37), N 1. P. 45–52.
- Krasnitskiy S., Kurchenko O. On Baxter type theorems for generalized random Gaussian fields. Stochastic Processes and Applications. SPAS 2017. Springer Proceeding in Mathematics & Statistics. Silvestrov S., Malyarenko A., Rancic M. (Eds.). Cham: Springer, 2018. Vol. 271. P. 91–103. https://doi.org/10.1007/978-3-030-02825-1_4.
- Краснитский С.М. О необходимых и достаточных условиях эквивалентности вероятностных мер, отвечающих однородным случайным полям, обладающим спектральными плотностями. Кибернетика и системный анализ. 1997. № 5. С. 37–44.
