УДК 519.21+62
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ДИССИПАТИВНОСТЬ ДЛЯ УКРУПНЕННЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ
ЭВОЛЮЦИОННЫХ СИСТЕМ С МАРКОВСКИМИ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯМИ
И ИМПУЛЬСНЫМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ В УСЛОВИЯХ АППРОКСИМАЦИИ ЛЕВИ
Аннотация. Для укрупненной системы стохастических дифференциальных уравнений с марковскими переключениями и импульсным возмущением в схеме аппроксимации Леви получены условия асимптотической диссипативности. В частности, изучен вопрос о том, как поведение предельного процесса зависит от допредельной нормировки стохастической эволюционной системы в эргодической марковской среде в условиях аппроксимации Леви.
Ключевые слова: случайная эволюция, аппроксимация Леви, асимптотическая диссипативность.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Самойленко Ігор Валерійович,
доктор фіз.-мат. наук, доцент, доцент кафедри Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
isamoil@i.ua
Нікітін Анатолій Володимирович,
доктор фіз.-мат. наук, доцент, старший науковий співробітник Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
nikitin2505@gmail.com
Довгай Богдан Валерійович,
кандидат фіз.-мат. наук, доцент, доцент кафедри Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
bogdov@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Хасьминский Р.З. О диссипативности случайных процессов, определяемых дифференциальными уравнениями. Проблемы передачи информации. 1965. T. 1. Вып 1. С. 88–104.
- Nikitin A.V. Asymptotic dissipativity of stochastic processes with impulsive perturbation in the Lvy approximation scheme. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. Vol. 50, N 4. P. 54–63.
- Семенюк С.А., Чабанюк Я.М. Cтохастичнi еволюцiйнi системи з iмпульсними збуреннями. Вiсник Нацiонального унiверситету «Львiвська полiтехнiка. Фiзико-математичнi науки». 2009. Вип. 660. C. 56–60.
- Samoilenko I.V., Chabanyuk Y.M., Nikitin A.V., Chimka U.T. Differential equations with small stochastic additions under Poisson approximation conditions. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 3. P. 93–99.
- Samoilenko I.V., Nikitin A.V. Differential equations with small stochastic terms under the Lvy approximating conditions. Ukrainian Mathematical Journal. 2018. Vol. 69, N 9. P. 1445–1454.
- Samoilenko I.V., Nikitin A.V. Double merging of the phase space for stochastic differential equations with small additions in Poisson approximation conditions. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 2. P. 265–273.
- Koroliuk V.S., Limnios N. Stochastic systems in merging phase space. World Scientific. Singapore, 2005. 330 p.
- Koroliuk V.S., Limnios N., Samoilenko I.V. Lvy and Poisson approximations of switched stochastic systems by a semimartingale approach. Comptes Rendus Mathmatique. 2016. Vol. 354. P. 723–728.
- Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. Москва: Наука, 1969. 368 с.
