УДК 517.9:519.6
НЕКОТОРЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДРОБНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ МОБИЛЬНО-НЕМОБИЛЬНОЙ
МИГРАЦИОННОЙ ДИНАМИКИ
В ПРОФИЛЬНОМ ФИЛЬТРАЦИОННОМ ПОТОКЕ
Аннотация. Для дробно-дифференциальной математической модели выполнена постановка краевых задач конвективной диффузии растворимых веществ с учетом иммобилизации в условиях установившейся профильной фильтрации грунтовых вод из водоема к дренажу. В случае осреднения скорости фильтрации по области комплексного потенциала получены замкнутые решения краевых задач, соответствующих вариантам классических и нелокальных граничных условий. В общем случае переменной фильтрационной скорости разработана методика численного решения краевой задачи конвективной диффузии в дробно-дифференциальной постановке, освещены вопросы распараллеливания вычислений и изложены результаты компьютерных экспериментов.
Ключевые слова: математическое моделирование, неклассические модели, конвективно-диффузионный процесс, мобильно-немобильные модели миграции в пористых средах, уравнение диффузии дробного порядка, краевые задачи, приближенные решения.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Булавацкий Владимир Михайлович,
доктор техн. наук, профессор, ведущий научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев, 
v_bulav@ukr.net
Богаенко Всеволод Александрович,
кандидат техн. наук, старший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев, sevab@ukr.net
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Лаврик В.И., Фильчакова В.П., Яшин А.А. Конформные отображения физико-топологических моделей. Киев: Наук. думка, 1990. 376 с.
- Ляшко И.И., Демченко Л.И., Мистецкий Г.Е. Численное решение задач тепло- и массопереноса в пористых средах. Киев: Наук. думка, 1991. 264 с.
- Мистецкий Г.Е. Гидростроительство. Автоматизация расчета массопереноса в почвогрунтах. Киев: Будівельник, 1985. 136 с.
- Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. Москва: Наука, 1977. 664 с.
- Bulavatsky V.M. Mathematical modeling of dynamics of the process of filtration convection diffusion under the condition of time nonlocality. Journal of Automation and Information Science. 2012. Vol. 44, N 2. P. 13–22.
- Bulavatsky V.M. Numerical modeling of the dynamics of a convection diffusion process locally non-equilibrium in time. Cybernetics and Systems Analysis. 2012. Vol. 48, N 6. P. 861–869.
- Bulavatsky V.M., Bogaenko V.A. Mathematical modeling of the dynamics of nonequilibrium in time convection-diffusion processes in domains with free boundaries. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 3. P. 427–440.
- Deans H.A. A mathematical model for dispersion in the direction of flow in porous media. Soc. Petrol. Eng. Journal. 1993. Vol. 3. P. 49–52.
- van Genuchten M.Th., Wierenga P.J. Mass transfer studies in sorbing porous media, 1: Analytical solutions. Soil Science Society of America Journal. 1976. Vol. 40. P. 473–480.
- Shumer R., Benson D.A., Meershaert M.M., Baeumer B. Fractal mobile/immobile solute transport. Water Resour. Res. 2003. Vol. 39, N 10. P. 1296–1309.
- Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p.
- Ninghu S. Distributed-order infiltration, absorption and water exchange in mobile and immobile zones of swelling soils. Journal of Hydrology. 2012. Vol. 468–469. P. 1–10.
- Sneddon I. The use of integral transform. New York: Mc. Graw-Hill Book Comp., 1973. 539 p.
- Luchko Yu., Gorenflo R. An operational method for solving fractional differential equations with Caputo derivatives. Acta Mathematica Vietnamica. 1999. Vol. 24, N 2. P. 207–233.
- Abramovitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions. New York: Dover, 1965. 831 p.
- Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием. Дифференциальные уравнения. 1977. Т. 13, № 2. С. 294–304.
- Моисеев Е.И. О решении спектральным методом одной нелокальной краевой задачи. Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35, № 8. С. 1094–1100.
- Мокин А.Ю. Об одном семействе начально-краевых задач для уравнения теплопроводности. Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45, № 1. С. 123–137.
- Mokin A.Yu. Application of nonclassical separation of variables to a nonlocal heat problem. Differential Equations. 2013. Vol. 49, N 1. P. 59–67.
- Самарский А.А. Теория разностных схем. Москва: Наука, 1977. 656 с.
- Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Computational heat transfer. New York: Wiley, 1995. Vol. 2. 422 p.
- Diethelm K. An efficient parallel algorithm for the numerical solution of fractional differential equations. Fract. Calc. Appl. Anal. 2011. Vol. 14, N 3. P. 475–490.
- Gong C., Bao W., Tang G. A parallel algorithm for the Riesz fractional reaction-diffusion equation with explicit finite difference method. Fract. Calc. Appl. Anal. 2013. Vol. 16, N 3. P. 654–669.
- Biala T.A., Khaliq A.Q.M. Parallel algorithms for nonlinear time-space fractional parabolic PDEs. Journal of Computational Physics. 2018. Vol. 375. P. 135–154.
- Podlubny I. Fractional differential equations. New York: Academic Press, 1999. 341 p.
- Gong C., Bao W., Liu J. A piecewise memory principle for fractional derivatives. Fract. Calc. Appl. Anal. 2017. Vol. 20, N 4. P. 1010–1022.
- Ford N.J., Simpson A.C. The numerical solution of fractional differential equations: Speed versus accuracy. Numerical Algorithms. 2001. Vol. 26, N 4. P. 333–346.
- Bohaienko V.O. A fast finite-difference algorithm for solving space-fractional filtration equation with a generalised Caputo derivative. Computational and Applied Mathematics. 2019. Vol. 38, N 3. Article 105. https://doi.org/10.1007/s40314-019-0878-5.
- Bohaienko V.O. Numerical schemes for modelling time-fractional dynamics of non-isothermal diffusion in soils. Mathematics and Computers in Simulation. 2019. Vol. 157. P. 100–114.
