УДК 512.61

ІСНУВАННЯ ТА ЄДИНІСТЬ ЗВАЖЕНИХ ПСЕВДООБЕРНЕНИХ МАТРИЦЬ
З НЕВИРОДЖЕНИМИ ІНДЕФІНІТНИМИ ВАГАМИ

Варенюк Наталия Анатольевна,
кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,  nvareniuk@ukr.net

Тукалевская Нелля Ивановна,
кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, заведующая отделом Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Chipman J.S. On least squares with insufficient observation. Journal American Statististical Association. 1964. Vol. 59, N 308. P. 1078–1111.


2. Ward J.F., Boullion T.L., Lewis T.O. Weighted pseudoinverses with singular weights. SIAM J. Appl. Math. 1971. Vol. 21, N 3. P. 480–482.


3. Галба Е.Ф., Дейнека В.С., Сергиенко И.В. Взвешенные псевдообратные матрицы и взвешенные нормальные псевдорешения с вырожденными весами. Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 2009. Т. 49, № 8. С. 1347–1363.


4. Сергиенко И.В., Галба Е.Ф., Дейнека В.С. Существование и единственность взвешенных псевдообратных матриц и взвешенных нормальных псевдорешений с вырожденными весами. Укр. мат. журн. 2011. Т. 63, № 1. С. 80–101.


5. Сергиенко И.В., Галба Е.Ф., Дейнека В.С. Теоремы существования и единственности в теории взвешенной псевдоинверсии с вырожденными весами. Кибернетика и системный анализ. 2011. Т. 47, № 1. С. 14–33.


6. Сергиенко И.В., Галба Е.Ф. Взвешенная псевдоинверсия с вырожденными весами. Кибернетика и системный анализ. 2016. Т. 57, № 5. С. 56–80.


7. Галба Е.Ф., Сергиенко И.В. Методы вычисления взвешенных псевдообратных матриц и взвешенных нормальных псевдорешений с вырожденными весами. Кибернетика и системный анализ. 2018. Т. 54, № 3. С. 65–93.


8. Mitra S.K., Rao C.R. Projections under seminorms and generalized Moore–Penroze inverses. Linear Algebra and its Application. 1974. Vol. 9. P. 155–167.


9. Rao C.R., Mitra S.K. Generalized inverse of matrices and its applikations. New York: Wiley and Sons, 1971.


10. Варенюк Н.А., Галба Е.Ф., Сергиенко И.В., Химич А.Н. Взвешенная псевдоинверсия с индефинитными весами. Укр. матем. журн. 2018. Т. 70, № 6. С. 752–772.


11. Галба Е.Ф., Дейнека В.С., Сергиенко И.В. Разложения и многочленные предельные представления взвешенных псевдообратных матриц. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т . 47, № 5. С. 747–766.


12. Галба Е.Ф., Варенюк Н.А. Представление взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами через другие псевдообратные матрицы. Кибернетика и системный анализ. 2018. Т. 54, № 2. С. 17–25.


13. Gohberg I., Lancaster P., Rodman L. Matrices and indefinite scalar products. Basel; Boston; Stuttgart: Birkhauser, 1983.


14. Gohberg I., Lancaster P., Rodman L. Indefinite linear algebra and applications. Basel; Boston; Berlin: Birkhauser, 2005. 357 p.


15. Икрамов Х.Д. Теорема о диагонализации одного типа гамильтонианов с точки зрения теории операторов в пространствах с индефинитной метрикой. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1989. Т. 29, № 1. С. 3–14.


16. Lancaster P., Rozsa P. Eigenvectors of H-self-adjoint matrices. Z. angew. Math. und Mech. 1984. Vol. 64, N 9. S. 439–441.


17. Икрамов Х.Д. Об алгебраических свойствах классов псевдоперестановочных и Н-самосопряженных матриц. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1992. Т. 32, № 8. С. 1155–1169.


18. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Москва: Наука, 1967. 576 c.


19. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. Москва: Мир, 1989. 656 с.


20. Молчанов И.Н., Галба Е.Ф. Взвешенное псевдообращение комплексных матриц. Укр. мат. журн. 1983. Т. 35, № 1. С. 53–57.


21. Decell H.P. An application of the Cayley–Hamilton theorem to generalized matrix inversion. SIAM Rev. 1965. Vol. 7, N 4. P. 526–528.


22. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. Москва: Наука,1977. 223 с.


23. Van Loan C.F. Generalizing the singular value decomposition. SIAM J. Numer. Anal. 1976. Vol. 13, N 1. P. 76–83.


24. Химич А.Н. Оценки возмущений для решения задачи наименьших квадратов. Кибернетика и системный анализ. 1996. Т. 32, № 3. С. 142–145.


25. Химич А.Н., Николаевская Е.А. Анализ достоверности компьютерных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданными исходными данными. Кибернетика и системный анализ. 2008. Т. 45, № 6. С. 83–95.


26. Николаевская Е.А., Химич А.Н. Оценка погрешности взвешенного нормального псевдорешения с положительно-определенными весами. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т 49, № 3. С. 422–430.


27. Wei Y., Wang D. Condition numbers and perturbation of the weighted Moore–Penrose inverse and weighted linear least squares problem. Appl. Math. Comput. 2003. Vol. 145. P. 45–58.


28. Wei Y. A note on the sensitivity of the solution of the weighted linear least squares problem. Appl. Math. Comput. 2003. Vol. 145. P. 481–485.


29. Химич А.Н., Попов А.В., Полянко В.В. Алгоритмы параллельных вычислений для задач линейной алгебры с матрицами нерегулярной структуры. Кибернетика и системный анализ. 2011. Т. 48, № 6. С. 159–174.