УДК 517.9, 519.6
ОБОБЩЁННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ЛЕКАРСТВ В ОПУХОЛЯХ
Аннотация. Рассмотрены вопросы оптимизации и управляемости систем,
описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, с коэффициентами и правыми частями,
принадлежащими разным функциональным пространствам. К таким моделям сводятся, в частности, задачи фармакокинетики.
Исследована модель, которая описывается общим дифференциальным уравнением с нулевыми начальными и граничными условиями.
В предположении, что коэффициенты уравнения являются положительными в области, выполнено моделирование сосредоточенных
источников с использованием дельта-функции Дирака. Выполнен поиск допустимого управления, которое обеспечивает минимизацию
функционала качества. На основе пространства измеримых интегрируемых с квадратом функций введено пополнение гладких
в исследуемой области функций по норме, а также построена сопряженная задача. Для сопряженной задачи введены негативные
пространства и исследовано обобщенное решение поставленных задач.
Ключевые слова: оптимизация, управляемость, уравнения в частных производных.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Клюшин Дмитро Анатолійович,
доктор фіз.-мат. наук, професор кафедри Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
dokmed5@gmail.com
Ляшко Сергій Іванович,
чл.-кор. НАН України, доктор фіз.-мат. наук, професор, завідувач кафедри Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
lyashko.serg@gmail.com
Ляшко Наталія Іванівна,
кандидат техн. наук, науковий співробітник Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ,
lyashko.serg@gmail.com
Бондар Олена Сергіївна,
аспірантка Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
lyashko.serg@gmail.com
Тимошенко Андрій Анатолійович,
аспірант Київського національного університету імені Тараса Шевченка, inna-andry@ukr.net
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Baxter L.T., Jain R.K. Transport of fluid and macromolecules in tumors. I. Role of interstitial pressure and convection. Microvasc. Res. 1989. Vol. 37, Iss. 1. P. 77–104.
- Baxter L.T., Jain R.K. Transport of fluid and macromolecules in tumors. II. Role of heterogeneous perfusion and lymphatics. Microvasc. Res. 1990. Vol. 40, Iss. 2. P. 246–263.
- Baxter L.T., Jain R.K. Transport of fluid and macromolecules in tumors. III. Role of binding and metabolism. Microvasc. Res. 1991. Vol. 41, Iss. 1. P. 5–23.
- Lankelma J., Luque R.F., Dekker H., Schinkel W., Pinedo H.M. A mathematical model of drug transport in human breast cancer. Microvasc. Res. 2000. Vol. 59, Iss. 1. P. 149–161.
- Ward J.P., King J.R. Mathematical modelling of drug transport in tumor multicell spheroids and monolayer cultures. Math. Biosciences. 2003. Vol. 181, Iss. 2. P. 177–207.
- Tzafriri A.R., Lerner E.I., Flashner-Barak M., Hinchcliffe M., Ratner E., Parnas H. Mathematical modeling and optimization of drug delivery from intratumorally injected microspheres. Clinical Cancer Research. 2005. Vol. 11. P. 826–834.
- Chakrabarty S.P., Hanson F.B. Optimal control of drug delivery to brain tumors for a distributed parameters model. Proc. American Control Conference (ACC). (8-10 June 2005, Portland, Oregon, USA). Portland, USA, 2005. Vol. 2. P. 973–978. http://doi.org/10.1109/ACC.2005.1470086.
- Klyushin D.A., Lyashko N.I., Onopchuk Y.N. Mathematical modeling and optimization of intratumor drug transport. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. Vol. 43, N. 6. P 886–892.
- Karabin L.D., Klyushin D.A. Two-phase Stefan problem for optimal control of targeted drug delivery to malignant tumors. Journal of Coupled Systems and Multiscale Dynamics. 2014. Vol. 2, N. 2. P. 45–51.
- Lyashko S.I., Klyushin D.A., Onotskyi V.V., Lyashko N.I. Optimal Control of Drug Delivery from Microneedle Systems. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54, N 3. P 357–365.
- Lyashko S.I., Klyushin D.A., Nomirovsky D.A., Semenov V.V. Identification of age-structured contamination sources in ground water. In: Optimal control of age-structured populations in economy, demography, and the environment. Boucekkline R., Hritonenko N., Yatsenko Y. (Eds.). London; New York: Routledge, 2013. P. 277–292.
- Lyashko S.I. Man’kovskii A.A. Controllability of impulse parabolic systems. Automation and Remote Control. 1991. Vol. 52, N 9. P. 1233–1238.
- Lyashko S.I., Man’kovskii A.A. Simultaneous optimization of impulse and intensities in control problems for parabolic equations. Cybernetics and Systems Analysis. 1983. Vol. 19, N 5. P. 687–690.
- Nakonechnyi A.G., Lyashko S.I. Minimax estimation theory for solutions of abstract parabolic equations. Cybernetics and Systems Analysis. 1995. Vol. 31, N 4. P. 626–630.
- Lyashko S.I., Semenov V.V. Controllability of linear distributed systems in classes of generalized actions. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 1. P. 13–32.
- Lyashko S.I., Nomirovskii D.A., Sergienko T.I. Trajectory and final controllability in hyperbolic and pseudohyperbolic systems with generalized actions. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 5. P. 756–763.
- Lyashko S.I. Numerical solution of pseudoparabolic equations. Cybernetics and Systems Analysis. 1995. Vol. 31, N 5. P. 718–722.
- Lyashko S.I. The approximate solution of a pseudoparabolic equation. U.S.S.R. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1991. Vol. 31, N 12. P. 107–111.
- Lyashko S.I., Red’ko S.E. Approximate solution of a problem of the dynamics of a viscous stratified fluid. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1987. Vol. 27, N 3. P. 49–56.
- Vlasenko L.A., Rutkas A.G., Semenets V.V., Chikrii A.A. On the optimal impulse control in descriptor systems. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, Iss. 5. P. 1–15.
- Petryk M.R., Khimich A., Petryk M.M., Fraissard J. Experimental and computer simulation studies of dehydration on microporous adsorbent of natural gas used as motor fuel. Fuel. 2019. Vol. 239. P 1324–1330.
- Gladkii A.V. Optimization of wave processes in inhomogeneous media. Cybernetics and Systems Analysis. 2003. Vol. 39, N 5. P. 728–736.
- Bulavatskiy V.M., Skopetsky V.V. Mathematical modeling of dynamics of some distributed time-space consolidation processes. Journal of Automation and Information Sciences. 2009. Vol. 41, Iss. 9. P. 14–25.
- Miller G.E. Fundamentals of biomedical transport processes. Synthesis Lectures on Biomedical Engineering. 2010. Vol. 5, N 1. P. 1–75.
- Иосида К. Функциональный анализ. Москва: Мир, 1967. 624 с.
- Lyashko S.I. Differentiability of regularized performance criterion for pulse-point control of pseudo-parabolic systems. Cybernetics and Systems Analysis. 1988. Vol. 24, N 3. P. 349–352.
