УДК 517.9:519.6
ДЕЯКІ ЗАДАЧІ КОНСОЛІДАЦІЙНОЇ ДИНАМІКИ В РАМКАХ БІПАРАБОЛІЧНОЇ
МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ТА ЇЇ ДРОБОВО-ДИФЕРЕНЦІЙНОГО АНАЛОГУ
Анотація. Розглянуто питання математичного моделювання динамічних процесів фільтраційної консолідації насичених геопористих середовищ у рамках некласичних математичних моделей, основу яких складають біпараболічне еволюційне рівняння та його дробово-диференційний аналог. Виконано постановки і знайдено регуляризовані розв’язки обернених ретроспективних задач теорії консолідації відповідно до зазначених моделей. Отримано оцінки збіжності регуляризованих розв’язків та наведено результати чисельних експериментів.
Ключові слова: математичне моделювання, некласичні моделі, фільтраційно-консолідаційні процеси, динаміка, обернені задачі, біпараболічне еволюційне рівняння, дробово-диференційний аналог.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Булавацкий Владимир Михайлович,
доктор техн. наук, профессор, ведущий научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев, 
v_bulav@ukr.net
Богаенко Всеволод Александрович,
кандидат техн. наук, старший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев, sevab@ukr.net
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Ширинкулов Т.Ш., Зарецкий Ю.К. Ползучесть и консолидация грунтов. Ташкент: Фан, 1986. 390 с.
- Лыков А.В. Тепломассообмен. Москва: Энергия, 1978. 479 с.
- Cattaneo G. Sur une forme de de la chaleur Бleminat le paradoxe d’une propagation . Compte Rendus. 1958. Vol. 247, N 4. P. 431–433.
- Флорин В.А. Основы механики грунтов. Т. 2. Москва: Госстройиздат, 1961. 544 с.
- Иванов П.Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений. Москва: Высш. шк., 1991. 447 с.
- Фущич В.И. О симметрии и частных решениях некоторых многомерных уравнений математической физики. Теоретико-алгебраические методы в задачах математической физики. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1983. С. 4–22.
- Фущич В.И., Галицын А.С., Полубинский А.С. О новой математической модели процессов теплопроводности. Укр. мат. журн. 1990. Т. 42, № 2. С. 237–245.
- Булавацький В.М. Біпараболічна математична модель процесу фільтраційної консолідації. Допов. НАН України. 1997. № 8. С. 13–17.
- Скопецкий В.В., Булавацкий В.М. Математическое моделирование фильтрационной консолидации грунтов в условиях движения солевых растворов на основе бипараболической модели. Проблемы управления и информатики. 2003. № 4. С. 134–139.
- Булавацький В.М., Кривонос Ю.Г., Скопецький В.В. Некласичні математичні моделі процесів тепло- та масопереносу. Київ: Наук. думка, 2005. 283 с.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1979. 288 с.
- Kirsch A. An introduction to the mathematical theory of inverse problem. New York: Springer-Verlag, 1996. 307 p.
- Wei T., Wang J.-G. A modified quasi-boundary value method for the backward time-fractional diffusion problem. ESAIM: Mathematical modelling and numerical analysis. 2014. Vol. 48, N 2. P. 603–621.
- Sakamoto K., Yamamoto M. Initial value/boundary value problems for fractional diffusion-wave equations and applications to some inverse problems. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2011. Vol. 382, Iss. 1. P. 426–447.
- Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. Москва: Наука, 1979. 384 с.
- Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
- Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity. London: Imperial College Press, 2010. 368 p.
- Podlubny I. Fractional differential equations. New York: Academic Press, 1999. 341 p.
- Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p.
- Мейланов М.М., Шибанова М.Р. Особенности решения уравнения теплопереноса в производных дробного порядка. Журнал технической физики. 2011. Т. 81, № 7. С. 1–6.
- Bulavatsky V.M., Krivonos Yu.G. Mathematical modelling in the geoinformation problem of the dynamics of geomigration under space-time nonlocality. Cybernetics and Systems Analysis. 2012. Vol. 48, N 4. P. 539–546.
- Bulavatsky V.M. One generalization of the fractional differential geoinformation model of research of locally-nonequilibrium geomigration processes. Journal of Automation and Information Science. 2013. Vol. 45, N 1. P. 59–69.
- Bulavatsky V.M. Fractional differential analog of biparabolic evolution equation and some its applications. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. Vol. 52, N 5. P. 737–747.
- Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V. Mittag-Leffler functions, related topics and applications. Berlin: Springer-Verlag, 2014. 454 p.
- Podlubny I. Mittag-Leffler function. 2020. URL: https://www.mathworks.com/matlabcentral/ fileexchange/8738-mittag-leffler-function.
