УДК 517.977
ПРОБЛЕМА СБЛИЖЕНИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ ОБЪЕКТОВ В ИГРОВЫХ ЗАДАЧАХ
ДИНАМИКИ С ТЕРМИНАЛЬНОЙ ФУНКЦИЕЙ ПЛАТЫ
Аннотация. Предложен метод решения проблемы сближения управляемых объектов в игровых задачах динамики
с терминальной функцией платы, который заключается в систематическом использовании идей Фенхеля–Моро применительно к общей схеме метода разрешающих функций. Суть предлагаемого метода заключается в том, что разрешающую функцию удается выразить через сопряженную к функции платы и, используя инволютивность оператора сопряжения для выпуклой замкнутой функции, получить гарантированную оценку терминального значения функции платы, которая представляется через значение платы в начальный момент и интеграл от разрешающей функции. Введены понятия верхней и нижней разрешающих функций двух типов и получены достаточные условия гарантированного результата в дифференциальной игре с терминальной функцией платы в случае, когда условие Понтрягина не имеет места. Рассмотрены две схемы метода разрешающих функций, построены соответствующие стратегии управления и дано сравнение гарантированных времен. Результаты иллюстрируются на модельном примере.
Ключевые слова: терминальная функция платы, квазилинейная дифференциальная игра, многозначное отображение, измеримый селектор, стробоскопическая стратегия, разрешающая функция.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Раппопорт Иосиф Симович,
кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев, 
jeffrappoport@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Чикрий А.А., Раппопорт И.С. Метод разрешающих функций в теории конфликтно-управляемых процессов. Кибернетика и системный анализ. 2012. Т. 48, № 4. С. 40–64.
- Чикрий А.А. Верхняя и нижняя разрешающие функции в игровых задачах динамики. Тр. ИММ УрО РАН. 2017. Т. 23, № 1. С. 293–305. DOI:https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23- 1-293-305.
- Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. Москва: Наука, 1974. 455 с.
- Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. Москва: Наука, 1988. 576 с.
- Никольский М.С. Первый прямой метод Л.С. Понтрягина в дифференциальных играх. Москва: Изд-во МГУ, 1984. 65 с.
- Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. Москва: Наука, 1981. 288 с.
- Hajek O. Pursuit games. New York: Academic Press. 1975. Vol. 12. 266 p.
- Aubin J.-P., Frankowska H. Set-valued analysis. Boston; Basel; Berlin: Birkhauser, 1990. 461 p.
- Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. Москва: Мир, 1973. 470 с.
- Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. Москва: Наука, 1974. 480 с.
- Chikrii A.A. An analytical method in dynamic pursuit games. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2010. Vol. 271. P. 69–85.
- Chikrii A.A. Multivalued mappings and their selections in game control problems. Journal of Automation and Information Sciences. 1995. Vol. 27, N 1. P. 27–38.
- Pittsyk M.V., Chikrii A.A. On group pursuit problem. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1982. Vol. 46, N 5. P. 584–589.
- Чикрий А.А., Дзюбенко К.Г. Билинейные марковские процессы поиска движущихся объектов. Проблемы управления и информатики. 1997. № 1. С. 92–107.
- Chikrii A.A., Eidelman S.D. Game problems for fractional quasilinear systems. Journal Computers and Mathematics with Applications. 2002. Vol. 44. P. 835–851.
- Chikrii A.A. Game dynamic problems for systems with fractional derivatives. Springer Optimization and its Applications. 2008. Vol. 17. P. 349–387.
- Пилипенко Ю.В., Чикрий А.А. Колебательные конфликтно-управляемые процессы. Прикл. математика и механика. 1993. Т. 57, № 3. С. 3–14.
- Chikrii A.A. Quasilinear controlled processes under conflict. Journal of Mathematical Sciences. 1996. Vol. 80, N 3. P. 1489–1518.
- Чикрий А.А., Эйдельман С.Д. Игровые задачи управления для квазилинейных систем с дробными производными Римана–Лиувилля. Кибернетика и системный анализ. 2001. № 6. С. 66–99.
- Chikrii A.A. Optimization of game interaction of fractional-order controlled systems. Optimization Methods and Software. 2008. Vol. 23, N 1. P. 39–72.
- Чикрий А.А., Эйдельман С.Д. Обобщенные матричные функции Миттаг–Леффлера в игровых задачах для эволюционных уравнений дробного порядка. Кибернетика и системный анализ. 2000. № 3. С. 3–32.
- Chikrii A.A. Conflict controlled processes. Dordrecht; Boston; London: Springer Science and Business Media, 2013. 424 p.
- Филиппов А.Ф. О некоторых вопросах теории оптимального регулирования. Вестн. МГУ. Сер. математика, механика, астрономия, физика, химия. 1959. № 2. С. 25–32.
- Половинкин Е.С. Элементы теории многозначных отображений. Москва: Изд-во МФТИ, 1982. 127 с.
