УДК 519.85
ПОСТРОЕНИЕ ВНЕШНЕГО КОНТУРА СОПЛА ФРАНКЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
S-ОБРАЗНЫХ КРИВЫХ С КВАДРАТИЧНЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КРИВИЗНЫ
Аннотация. Разработаны математическая модель, алгоритм и программное обеспечение для задачи построения S-образной кривой,
проходящей через две заданные точки с заданными углами наклона касательных в них и обес-печивающей заданный угол наклона касательной
в точке с заданной аб-сциссой. Для управления точкой перегиба S-образной кривой с квадратич-ным законом распределения кривизны
в натуральной параметризации ис-пользуется угол наклона касательной в точке с заданной абсциссой. Алгоритм основан на модификации
метода с растяжением пространства в направлении разности двух последовательных обобщенных градиентов.
Вычислительные эксперименты показали эффективность разработанного ал-горитма для проектирования внешнего контура сопла Франкля.
Ключевые слова: внешний контур сопла, S-образная кривая, натуральная параметризация, квадратичная кривизна,
негладкая оптимизация, r -алгоритм.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Стецюк Петро Іванович,
доктор фіз.-мат. наук, завідувач відділу Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ,
stetsyukp@gmail.com
Ткаченко Олександр Володимирович,
кандидат фіз.-мат. наук, начальник відділу ДП «Івченко-Прогрес», Запоріжжя,
avt2007@outlook.com
Хом’як Ольга Миколаївна,
кандидат фіз.-мат. наук, науковий співробітник Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ,
khomiak.olha@gmail.com
Грицай Ольга Лук’янівна,
інженер-програміст ДП «Івченко-Прогрес», Запоріжжя, grlelya@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. Москва: Машиностроение, 1989. 464 с.
- Мельников Д.А., Пирумов У.Г., Сергиенко А.А. Сопла реактивных двигателей. Аэромеханика и газовая динамика. Москва: Наука, 1976. С. 57–75.
- Франкль Ф.И. К теории сопел Лаваля. Изв. АН СССР. Сер. Матем. 1945. Т. 9, № 5. С. 387–422.
- Сергиенко А.А., Семенов В.В., Собачкин А.А. Выбор оптимальных размеров и контура круглого сопла. Москва: Изд-во МАИ, 2004. 60 с.
- Михайленко В., Устенко С. Роль прикладной геометрии в повышении эффективных показателей турбомашин. Геометричне моделювання та інформаційні технології. 2016. № 1. С. 82–86.
- Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. Москва: Гостехиздат, 1956. 420 с.
- Мищенко А.С. Фоменко А.Т. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии. Москва: Физматлит, 2004. 304 с.
- Борисенко В., Агарков О., Палько К., Палько М. Моделювання плоских кривих у натуральній параметризації. Геометричне моделювання та інформаційні технології. 2016. № 1. С. 21–27.
- Borisenko V., Ustenko S., Ustenko I., Kuzma K. Development of a method for geometrical modeling of the airfoil profile of an axial turbomachine blade. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2019. Vol 5, N 1 (101). P. 29–38. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.180915.
- Борисенко В.Д., Устенко С.А., Устенко І.В. Геометричне моделювання s-подібних скелетних ліній профілів лопаток осьових компресорів. Вестник двигателестроения. 2018. № 1. С. 45–52. https://doi.org/10.15588/1727-0219-2018-1-7.
- Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование. Москва: Из-во физико-математической литературы, 2002. 472 с.
- Стецюк П.І., Ткаченко О.В., Грицай О.Л. До побудови зовнішнього контура сопла Франкля за квадратичною кривиною. Кібернетика та комп’ютерні технології. 2020. № 1. С. 23–31.
- Шор Н.З., Стецюк П.И. Использование модификации r-алгоритма для нахождения глобального минимума полиномиальных функций. Кибернетика и системный. анализ. 1997. Т. 33, № 4. C. 28–49.
- Stetsyuk P.I. Shor’s -algorithms: Theory and practice. In: Optimization Methods and Applications: In Honor of the 80th Birthday of Ivan V. Sergienko. Butenko S., Pardalos P.M., Shylo V. (Eds.). Springer, 2017. P. 495–520.
- Стецюк П.И. Теория и программные реализации r-алгоритмов Шора. Кибернетика и системный анализ. 2017. Т. 53, № 5. С. 43–57.
- Стецюк П.І. Комп’ютерна програма «Octave-програма ralgb5a: -алгоритм з адаптивним кроком». Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір № 85010. Україна. Міністерство економічного розвитку і торгівлі. Державний департамент інтелектуальної власності. Дата реєстрації 29.01.2019.
- Heath C.M., Gray J.S., Park M.A., Nielsen E.J., Carlson J-R. Aerodynamic shape optimization of a dual-stream supersonic plug nozzle. Proc. 53rd AIAA Aerospace Sciences Meeting (5–9 January 2015, Kissimmee, Florida, USA). Kissimmee, Florida, USA, 2015. 15 p. https://doi.org/10.2514/ 6.2015-1047.
- Sergienko I.V., Deineka V.S. Optimal control of distributed systems with conjugation conditions. Shor N.Z. (Ed.). New York: Kluwer Akad. Publ., 2005. 400 p.
- Сергиенко И.В., Дейнека В.С. Решение граничных обратных задач для параболических многокомпонентных распределенных систем. Кибернетика и системный анализ. 2007. Т. 43, № 4. C. 49–72.
- Сергиенко И.В., Дейнека В.С. Решение комбинированных обратных задач для параболических многокомпонентных распределенных систем. Кибернетика и системный анализ. 2007. Т. 43, № 5. C. 48–71.
- Сергиенко И.В., Стецюк П.И. О трех научных идеях Н.З. Шора. Кибернетика и системный анализ. 2012. Т. 48, № 1. C. 4–22.
- Крайко А.А. Профилирование сопел и переходных каналов реактивных двигателей: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.02.05. Москва, 2014. 151 с.
