УДК 517.977
МЕТОД РАЗРЕШАЮЩИХ ФУНКЦИЙ
ДЛЯ ИГРОВЫХ ЗАДАЧ СБЛИЖЕНИЯ
УПРАВЛЯЕМЫХ ОБЪЕКТОВ С РАЗЛИЧНОЙ ИНЕРЦИОННОСТЬЮ
Аннотация. Рассмотрена проблема сближения управляемых объектов с раз-личной инерционностью
в игровых задачах динамики на основе современ-ной версии метода разрешающих функций.
Для таких объектов характерно, что на некотором интервале времени не выполняется условие Понтрягина,
что существенно затрудняет применение метода разрешающих функций к этому классу игровых задач динамики.
Предложен метод решения таких задач, связанный с построением некоторых скалярных функций (разрешаю-щих),
качественно характеризующих ход сближения управляемых объектов с различной инерционностью и эффективность принятых решений.
Метод разрешающих функций позволяет эффективно использовать современную технику многозначных отображений
в обоснованиях игровых конструкций и получении на их основе содержательных результатов.
Сравниваются гаран-тированные времена окончания игры для разных схем сближения управляе-мых объектов.
Приведен иллюстративный пример.
Ключевые слова: управляемые объекты с различной инерционностью, ква-зилинейная дифференциальная игра,
многозначное отображение, измеримый селектор, стробоскопическая стратегия, разрешающая функция.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Раппопорт Иосиф Симович,
кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев,
jeffrappoport@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Chikrii A.A. Conflict controlled processes. Boston; London; Dordrecht: Springer Science and Business Media, 2013. 424 p.
- Chikrii A.A. An analytical method in dynamic pursuit games. Proc. of the Steklov Institute of Mathematics. 2010. Vol. 271. P. 69–85.
- Chikrii A.A., Chikrii V. K. Image structure of multi valued mappings in game problems of motion control. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Vol. 48, N 3. P. 20–35.
- Чикрий А.А. Верхняя и нижняя разрешающие функции в игровых задачах динамики. Тр. ИММ УрО РАН. 2017. Т. 23, № 1. С. 293–305. https://doi.org/10.21538/0134-4889- 2017-23-1-293-305.
- Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. Москва: Наука, 1974. 455 с.
- Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Москва: Наука, 1988. Т. 2. 576 с.
- Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. Москва: Наука, 1981. 288 с.
- Hajek O. Pursuit games. New York: Academic Press, 1975. Vol. 12. 266 p.
- Aubin J.-P., Frankowska H. Set-valued analysis. Boston; Basel; Berlin: Birkhauser, 1990. 461 p.
- Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. Москва: Мир, 1973. 470 с.
- Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. Москва: Наука, 1974. 480 с.
- Чикрий А.А., Раппопорт И.С. Метод разрешающих функций в теории конфликтно-управляемых процессов. Кибернетика и системный анализ. 2012. Т. 48, № 4. С. 40–64.
- Chikrii A.A., Matychyn I.I. On linear conflict-controlled processes with fractional derivatives. Trudy Instituta Mathematiki i Mechaniki URo RAN. 2011. Vol. 17, N 2. P. 256–270.
- Pittsyk M.V., Chikrii A.A. On group pursuit problem. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1982. Vol. 46, N 5. P. 584–589.
- Чикрий А.А., Дзюбенко К. Г. Билинейные марковские процессы поиска движущихся объектов. Проблемы управления и информатики. 1997. № 1. С. 92–107.
- Eidelman S.D., Chikrii A.A. Dynamic game problems of approach for fractional-order equations. Ukrainian Mathematical Journal. 2000. Vol. 52, N 11. P. 1787–1806.
- Chikrii A.A., Kalashnikova S.F. Pursuit of a group of evaders by a single controlled object. Cybernetics. 1987. Vol. 23, N 4. P. 437–445.
- Пилипенко Ю.В., Чикрий А.А. Колебательные конфликтно-управляемые процессы. Прикл. математика и механика. 1993. Т. 57, № 3. С. 3–14.
- Chikrii A.A., Matychyn I.I. Game problems for fractional-order linear systems. Proc. of the Steklov Institute of Mathemaics. 2010. Suppl. 1. P. s1–s17.
- Чикрий А.А., Эйдельман С.Д. Игровые задачи управления для квазилинейных систем с дробными производными Римана–Лиувилля. Кибернетика и системный анализ. 2001. № 6. С. 66–99.
- Chikrii A.A., Eidelman S.D. Game problems for fractional quasilinear systems. Journal Computers and Mathematics with Applications. New York: Pergamon, 2002. Vol. 44. P. 835–851.
- Чикрий А.А., Эйдельман С.Д. Обобщенные матричные функции Миттаг-Леффлера в игровых задачах для эволюционных уравнений дробного порядка. Кибернетика и системный анализ. 2000. № 3. С. 3–32.
- Филиппов А.Ф. О некоторых вопросах теории оптимального регулирования. Вестн. МГУ. Сер. математика, механика, астрономия, физика, химия. 1959. № 2. С. 25–32.
- Половинкин Е.С. Элементы теории многозначных отображений. Москва: Изд-во МФТИ, 1982. 127 с.
- Rappoport I.S. On guaranteed result in game problems of controlled objects approach. Journal of Automation and Information Sciences. 2020. Vol. 52, Iss. 3. P. 48–64. https://doi.org/ 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i3.40.
- Belousov A.A., Kuleshyn V.V., Vyshenskiy V.I. Real-time algorithm for calculation of the distance of the interrupted take-off. Journal of Automation and Information Sciences. 2020. Vol. 52, Iss. 4. P. 38–46. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v52.i4.40.
- Chikriy A.A., Chikrii G.Ts., Volyanskiy K.Yu. Quasilinear positional integral games of approach. Journal of Automation and Information Sciences. 2001. Vol. 33, Iss. 10. P. 31–43. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v33.i10.40.
- Chikrii G.Ts. Principle of time stretching in evolutionary games of approach. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Vol. 48, Iss. 5. P. 12–26. https://doi.org/10.1615/ JAutomatInfScien.v48.i5.20.
