УДК 519.8
СУММА ДИСКРЕТНЫХ НЕЧЕТКИХ ЧИСЕЛ С НЕЧЕТКИМ
МНОЖЕСТВОМ СЛАГАЕМЫХ
Аннотация. Исследуется операция сложения дискретных нечетких чисел с нечетким множеством индексов слагаемых
как обобщение операции сум-мы с четким множеством операндов. Показано, что результатом этой опера-ции является нечеткое
множество типа-2 (НМТ-2). Построена функция при-надлежности типа-2 этого множества. Введено понятие НМТ-2 суммы дис-кретных
чисел с нечетким множеством индексов слагаемых. НМТ-2 суммы может быть декомпозировано по вторичным степеням принадлежности
на набор соответствующих дискретных нечетких чисел. Это помогает пред-ставить результирующее НМТ-2 в удобной для понимания
и применения форме. Приведены иллюстративные примеры.
Ключевые слова: нечеткое число, дискретное нечеткое число, нечеткое множество.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Мащенко Сергей Олегович,
доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры Киевского национального университета имени Тараса Шевченко,
s.o.mashchenko@gmail.com
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Chang S.S.L., Zadeh L.A. On fuzzy mapping and control. IEEE Transactions on Systems. Man, and Cybernetics. 1972. Vol. 2, N 1. P. 30–34. https://doi.org/10.1109/TSMC.1972.5408553.
- Mizumoto M., Tanaka K. The four operations of arithmetic on fuzzy numbers. Syst. Compute. Controls. 1976. N 5. P. 73–81. URL: https:mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=476531.
- Dubois D., Prade H. Operations on fuzzy numbers. International Journal of Systems Science. 1978. Vol. 9, N 6. P. 613–626. https://doi.org/10.1080/00207727808941724.
- Heilpern S. Representation and application of fuzzy numbers. Fuzzy Sets and Systems. 1997. Vol. 9. P. 259–268. https://doi.org/10.1016/S0165-0114(97)00146-2.
- Voxman W. Canonical representations of discrete fuzzy numbers. Fuzzy Sets and Systems. 2001. Vol. 54. P. 457–466. https://doi.org/10.1016/S0165-0114(99)00053-6.
- Wang G., Wu C., Zhao C. Representation and operations of discrete fuzzy numbers. Southeast Asian Bulletin of Mathematics. 2005. Vol. 29, N 5. P. 1003–1010.
- Semenova N.V., Kolechkina L.N., Nagirna A.M. Vector optimization problems with linear criteria over a fuzzy combinatorial set of alternatives. Cybernetics and Systems Analysis. 2011. Vol. 47, N 2. P. 250–259.
- Zimmermann H.-J. Fuzzy set theory — and its applicationss. Dordrecht: Springer, 2001. https://doi.org/10.1007/978-94-010-0646-0.
- Mashchenko S. Intersections and unions of fuzzy sets of operands. Fuzzy Sets and Systems. 2018. Vol. 352. P. 12–25. https://doi.org/10.1016/j.fss.2018.04.006.
- Mashchenko S.O., Kapustian D.O. Decomposition of intersections with fuzzy sets of operands. In: Sadovnichiy V.A., Zgurovsky M.Z. (eds.) Contemporary Approaches and Methods in Fundamental Mathematics and Mechanics. Understanding Complex Systems. Cham: Springer, 2020. P. 417–432. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-50302-4.
- Mashchenko S.O. Sums of fuzzy set of summands. Fuzzy Sets and Systems. 2020. https://doi.org/ 10.1016/j.fss.2020.10.006.
- Zadeh L. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning — I. Inform. Sci. 1975. Vol. 8. P. 199–249. https://doi.org/10.1016/0020-0255(75)90036-5.
- Casasnovas J., Riera J.V. Discrete fuzzy numbers defined on a subset of natural numbers. In: Castilio O. et al. (eds.). Theoretical advances and applications of fuzzy logic and soft computing. Advances in Soft Computing. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2007. Vol. 42. P. 573–582.
- Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. Москва: Наука, 1981. 208 c.
- Zadeh L.A. Quantitative fuzzy semantics. Inform. Sci. 1971. Vol. 3. P. 159–176. https://doi.org/10.1016/S0020-0255(71)80004-X.
- Mendel J.M., John R.I. Type-2 fuzzy sets made simple. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2002. Vol. 10. P. 117–127. https://doi.org/10.1109/91.995115.
- Harding J., Walker C., Walker E. The variety generated by the truth value algebra of T2FS. Fuzzy Sets and Systems. 2010. Vol. 161. P. 735–749. https://doi.org/10.1016/j.fss.2009.07.004.
