УДК 517.954:532.546
ЗАМКНУТЫЕ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
ФИЛЬТРАЦИОННО-КОНСОЛИДАЦИОННОЙ ДИНАМИКИ
В РАМКАХ ДРОБНО-ФРАКТАЛЬНОГО ПОДХОДА
Аннотация. Построены дробно-фрактальная математическая модель динами-ки процесса фильтрационной консолидации грунтовой среды,
модель динами-ки процесса фильтрационной консолидации массивов фрактальной структуры с учетом ползучести грунтового
скелета (прямая и обратная ретроспектив-ная задачи), а также дробно-фрактальная математическая модель динамики процесса
фильтрационной консолидации насыщенных солевыми растворами грунтовых сред. В рамках указанных моделей выполнены
постановки и по-лучены замкнутые решения некоторых одномерных по геометрической пе-ременной краевых задач о консолидации
водонасыщенных грунтовых мас-сивов фрактальной структуры в условиях временнЛй нелокальности процес-са уплотнения.
Ключевые слова: математическое моделирование, фильтрационно- консолидационные процессы, неклассические модели, грунтовые среды фрактальной структуры, динамика, дробно-фрактальный подход, прямые и обратные задачи, замкнутые решения.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Булавацкий Владимир Михайлович,
доктор техн. наук, профессор, ведущий научный сотрудник Института кибернетики имени В.М. Глуш-кова НАН Украины, Киев,
v_bulav@ukr.net
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Булавацький В.М., Кривонос Ю.Г., Скопецький В.В. Некласичні математичні моделі процесів тепло- та масопереносу. К.: Наук. думка, 2005. 283 с.
- Власюк А.П., Мартинюк П.М. Математичне моделювання консолідації грунтів в процесі фільтрації сольових розчинів. Рівне: Вид-во УДУВГП, 2004. 211 с.
- Bulavatsky V.M., Kryvonos Iu.G. The numerically analytical solutions of some geomigratory problems within the framework of fractional-differential mathematical models. Journal of Automation and Information Science. 2014. Vol. 46, N 2. P. 1–11.
- Bulavatsky V.M. Fractional differential mathematical models of the dynamics of nonequilibrium geomigration processes and problems with nonlocal boundary conditions. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 1. P. 81–89.
- Bulavatsky V.M. Some modelling problems of fractional-differential geofiltrational dynamics within the framework of generalized mathematical models. Journal of Automation and Information Science. 2016. Vol. 48, N 5. P. 27–41.
- Bulavatsky V.M., Bohaienko V.O. Numerical simulation of fractional- differential filtration-consolidation dynamics within the framework of models with non-singular kernel. Cybernetics and Systems Analysis. 2018. Vol. 54, N 2. P. 193–204.
- Lyashko S.I., Klyushin D.A., Timoshenko A.A., Lyashko N.I., Bondar E.S. Optimal control of intensity of water point sources in unsaturated porous medium. Journal of Automation and Information Science. 2019. Vol. 51, N 7. P. 24–33.
- Bomba A.Ya., Hladka O.M. Methods of complex analysis of parameters identification of quasiideal processes in nonlinear doubly-layered porous pools. Journal of Automation and Information Sciences. 2014. Vol. 46, N 11. P. 50–62.
- Флорин В.А. Основы механики грунтов. Москва: Госстройиздат, 1961. Т. 2. 544 с.
- Зарецкий Ю.К. Теория консолидации грунтов. Москва: Наука, 1967. 543 с.
- Ширинкулов Т.Ш., Зарецкий Ю.К. Ползучесть и консолидация грунтов. Ташкент: Фан, 1986. 390 с.
- Иванов П.Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений. Москва: Высш. шк., 1991. 447 с.
- Allwright A., Atangana A. Fractal advection-dispersion equation for groundwater transport in fractured aquifers with self-similarities. The European Physical Journal Plus. 2018. Vol. 133, Iss. 2. Article number: 48. https://doi.org/10.1140/epjp/i2018-11885-3.
- Chen W. Time-space fabric underlying anomalous diffusion. Chaos, Soliton. Fract. 2006. Vol. 28, Iss. 4. P. 923–929.
- Cai W., Chen W., Wang F. Three-dimensional Hausdorff derivative diffusion model for isotropic/anisotropic fractal porous media. Thermal Science. 2018. Vol. 22, Suppl. 1. P. S1–S6.
- Мартыненко Н.А., Пустыльников Л.М. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем с распределенными параметрами. Москва: Наука, 1986. 304 с.
- Podlubny I. Fractional differential equations. New York: Academic Press, 1999. 341 p.
- Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity. London: Imperial College Press, 2010. 350 p.
- Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p.
- Sandev T., Tomovsky Z. Fractional equations and models. Theory and applications. Cham, Switzerland: Springer Nature Switzerland AG, 2019. 344 p.
- Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V. Mittag-Leffler functions, related topics and applications. Berlin: Springer Verlag, 2014. 454 p.
- Caputo M., Fabrizio M. A new definition of fractional derivative without singular kernel. Progress Fractional Differentiation and Applications. 2015. Vol. 1, N 2. P. 73–85.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. Москва: Наука, 1969. 344 с.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1979. 288 с.
- Kirsch A. An introduction to the mathematical theory of inverse problem. New-York: Springer-Verlag, 1996. 307 p.
- Ting Wei, Jun-Gang Wang. A modified quasi-boundary value method for the backward time-fractional diffusion problem. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis. 2014. Vol. 48, N 2. P. 603–621.
- Sakamoto K., Yamamoto M. Initial value/boundary value problems for fractional diffusion-wave equations and applications to some inverse problems. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2011. Vol. 382. P. 426–447.
- Ляшко И.И., Демченко Л.И., Мистецкий Г.Е. Численное решение задач тепло- и массопереноса в пористых средах. Киев: Наук. думка, 1991. 264 с.
- Kaczmarek M., Huekel T. Chemo-mechanical consolidation of clays: analytical solution for a linearized one-dimensional problem. Transport in Porous Media. 1998. Vol. 32. P. 49–74.
