УДК 519.65
ЧЕБИШОВСЬКЕ НАБЛИЖЕННЯ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНИМ ВИРАЗОМ
ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
Анотація. Запропоновано метод побудови чебишовського наближення експо-ненціальним
виразом функцій багатьох змінних з відносною похибкою. Він полягає в побудові проміжного чебишовського
наближення узагальненим поліномом значень логарифма функції з абсолютною похибкою.
Для побу-дови чебишовського наближення функцій багатьох змінних узагальненим поліномом
використано ітераційну схему на основі методу найменших квадратів зі змінною ваговою функцією.
Подані результати розв’язування тестових прикладів підтверджують швидку збіжність методу під час
обчис-лення параметрів чебишовського наближення таблично заданих неперервних функцій однієї, двох і трьох змінних.
Ключові слова: чебишовське наближення експоненціальним виразом, функції багатьох змінних, середньостепеневе наближення, метод найменших квадратів, змінна вагова функція.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Малачівський Петро Стефанович,
доктор техн. наук, професор, провідний науковий співробітник Центру математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів,
Petro.Malachivskyy@gmail.com
Мельничок Лев Степанович,
кандидат техн. наук, старший науковий співробітник Центру математичного моделювання
Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів,
levkom@gmail.com
Пізюр Ярополк Володимирович,
кадидат фіз.-мат. наук, доцент кафедри Національного університету «Львівська політехніка», Львів,
yaropolk.v.piziur@lpnu.ua
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Cavoretto R. A numerical algorithm for multidimensional modeling of scattered data points. Comp. Appl. Math. 2015. Vol. 34. P. 65–80.
- Iske A. Approximation theory and algorithms for data analysis. New York: Springer, 2018.
- Kalenchuk-Porkhanova A.A. Best Chebyshev approximation of functions of one and many variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45, N 6. P. 988–996.
- Коллатц Л., Крабс В. Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения. Москва: Наука, 1978. 272 с.
- Dunham C.B. Approximation with one (or few) parameters nonlinear. Journal of Computational and Applied Mathematics. 1988. Vol. 21, N 1. P. 115–118.
- Braess D. Nonlinear approximation theory. Berlin; Heidelberg: Springer–Verlag, 1986.
- DeVore R. Nonlinear approximation. Acta Numerica. Cambridge University Press. 1998. Vol. 7. P. 51–150.
- DeVore R.A. , Kunoth A. Nonlinear approximation and its applications. In multscale, nonlinear and adaptive approximation. Berlin; Heidelberg: Springer–Verlag, 2009. P. 169–201.
- Temlyakov V. Nonlinear methods of approximation. J. of FOCM. 2003. Vol. 3. P. 33–107.
- Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. Москва: Мир, 1980. 608 с.
- Попов Б.А., Теслер Г.С. Вычисление функций на ЭВМ. Справочник. Киев: Наук. думка, 1984. 599 с.
- Попов Б.А., Теслер Г.С. Приближение функций для технических приложений. Киев: Наук. думка, 1980. 352 с.
- Dunham C.B. Difficulties in fitting scientific data. ACM SIGNUM Newsletter. 1990. Vol. 25, N 3. P. 15–20.
- Каленчук-Порханова А.О., Вакал Л.П. Відтворення функціональних залежностей на основі нелінійних наближень деяких видів. Abstracts of International Conf. “Problems of decision making under uncertainties.” 21–25 May 2007. Chernivtsi, Ukraine, 2007. P. 135–137.
- Zuowei Shen, Haizhao Yang, and Shijun Zhang. Nonlinear approximation via compositions. Neural Networks. Vol. 119, Nov. 2019. P. 74–84.
- Malachivskyy P.S., Pizyur Ya.V., Danchak N.V., Orazov E.B. Chebyshev approximation by exponential-power expression. Cybernetics and Systems Analysis. 2013. Vol. 49, N 6. P. 877–881.
- Malachivskyy P.S., Pizyur Ya.V., Danchak N.V., Orazov E.B. Chebyshev approximation by exponential expression with relative error. Cybernetics and Systems Analysis. 2015. Vol. 51, N 2. P. 286–290.
- Malachivskyy P.S., Matviychuk Y.N., Pizyur Ya.V., Malachivskyi R.P. Uniform approximation of functions of two variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 3. P. 426–431.
- Malachivskyy P.S., Pizyur Ya.V., Malachivskyi R.P., and Ukhanska O.M. Chebyshev approximation of functions of several variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 1. P. 76–86.
- Ремeз Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев: Наук. думка, 1969. 623 с.
- Малачівський П.С., Скопецький В.В. Неперервне й гладке мінімаксне сплайн-наближення. Київ: Наук. думка, 2013. 270 с.
- Малачівський П.С., Пізюр Я.В. Розв’язування задач в середовищі Maple. Львів: “РАСТР – 7”, 2016. 282 с.
