УДК 519.65
ЧЕБЫШЕВСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМ ВЫРАЖЕНИЕМ
ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Аннотация. Предложен метод построения чебышевского приближения экс-поненциальным
выражением функций многих переменных с относительной погрешностью.
Он заключается в построении промежуточного чебышевско-го приближения обобщенным полиномом
значений логарифма функции с абсолютной погрешностью. Для построения чебышевского приближения
функций многих переменных обобщенным полиномом использована итера-ционная схема на основе метода
наименьших квадратов с переменной весо-вой функцией. Представленные результаты решения тестовых
примеров подтверждают быструю сходимость метода при расчете параметров чебы-шевского приближения
таблично заданных непрерывных функций одной, двух и трех переменных.
Ключевые слова: чебышевское приближение экспоненциальным выражени-ем, функции многих переменных,
среднестепенное приближение, метод наименьших квадратов, переменная весовая функция.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ
Малачівський Петро Стефанович,
доктор техн. наук, професор, провідний науковий співробітник Центру математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів,
Petro.Malachivskyy@gmail.com
Мельничок Лев Степанович,
кандидат техн. наук, старший науковий співробітник Центру математичного моделювання
Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів,
levkom@gmail.com
Пізюр Ярополк Володимирович,
кадидат фіз.-мат. наук, доцент кафедри Національного університету «Львівська політехніка», Львів,
yaropolk.v.piziur@lpnu.ua
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Cavoretto R. A numerical algorithm for multidimensional modeling of scattered data points. Comp. Appl. Math. 2015. Vol. 34. P. 65–80.
- Iske A. Approximation theory and algorithms for data analysis. New York: Springer, 2018.
- Kalenchuk-Porkhanova A.A. Best Chebyshev approximation of functions of one and many variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45, N 6. P. 988–996.
- Коллатц Л., Крабс В. Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения. Москва: Наука, 1978. 272 с.
- Dunham C.B. Approximation with one (or few) parameters nonlinear. Journal of Computational and Applied Mathematics. 1988. Vol. 21, N 1. P. 115–118.
- Braess D. Nonlinear approximation theory. Berlin; Heidelberg: Springer–Verlag, 1986.
- DeVore R. Nonlinear approximation. Acta Numerica. Cambridge University Press. 1998. Vol. 7. P. 51–150.
- DeVore R.A. , Kunoth A. Nonlinear approximation and its applications. In multscale, nonlinear and adaptive approximation. Berlin; Heidelberg: Springer–Verlag, 2009. P. 169–201.
- Temlyakov V. Nonlinear methods of approximation. J. of FOCM. 2003. Vol. 3. P. 33–107.
- Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. Москва: Мир, 1980. 608 с.
- Попов Б.А., Теслер Г.С. Вычисление функций на ЭВМ. Справочник. Киев: Наук. думка, 1984. 599 с.
- Попов Б.А., Теслер Г.С. Приближение функций для технических приложений. Киев: Наук. думка, 1980. 352 с.
- Dunham C.B. Difficulties in fitting scientific data. ACM SIGNUM Newsletter. 1990. Vol. 25, N 3. P. 15–20.
- Каленчук-Порханова А.О., Вакал Л.П. Відтворення функціональних залежностей на основі нелінійних наближень деяких видів. Abstracts of International Conf. “Problems of decision making under uncertainties.” 21–25 May 2007. Chernivtsi, Ukraine, 2007. P. 135–137.
- Zuowei Shen, Haizhao Yang, and Shijun Zhang. Nonlinear approximation via compositions. Neural Networks. Vol. 119, Nov. 2019. P. 74–84.
- Malachivskyy P.S., Pizyur Ya.V., Danchak N.V., Orazov E.B. Chebyshev approximation by exponential-power expression. Cybernetics and Systems Analysis. 2013. Vol. 49, N 6. P. 877–881.
- Malachivskyy P.S., Pizyur Ya.V., Danchak N.V., Orazov E.B. Chebyshev approximation by exponential expression with relative error. Cybernetics and Systems Analysis. 2015. Vol. 51, N 2. P. 286–290.
- Malachivskyy P.S., Matviychuk Y.N., Pizyur Ya.V., Malachivskyi R.P. Uniform approximation of functions of two variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 3. P. 426–431.
- Malachivskyy P.S., Pizyur Ya.V., Malachivskyi R.P., and Ukhanska O.M. Chebyshev approximation of functions of several variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 1. P. 76–86.
- Ремeз Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев: Наук. думка, 1969. 623 с.
- Малачівський П.С., Скопецький В.В. Неперервне й гладке мінімаксне сплайн-наближення. Київ: Наук. думка, 2013. 270 с.
- Малачівський П.С., Пізюр Я.В. Розв’язування задач в середовищі Maple. Львів: “РАСТР – 7”, 2016. 282 с.
