УДК 519.6:004.942
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ ІНТЕРПРЕТАЦІЇ СПОСТЕРЕЖЕНЬ
З ВИКОРИСТАННЯМ СПЛАЙН-НАБЛИЖЕННЯ СКАНОВАНОЇ ФУНКЦІЇ
Анотація. Подано аналіз точності числової реалізації частотного методу розв’язування інтегрального рівняння
в задачі інтерпретації технічних спос-тережень із використанням сплайн-наближення сканованої функції.
Дослід-жено алгоритм розв’язання інтегрального рівняння задачі інтерпретації, що ґрунтується на застосуванні
методу регуляризації Тихонова з пошуком роз-в’язку в частотній області з урізанням спектру частот.
Для підвищення точ-ності результатів інтерпретації запропоновано застосування сплайн-набли-ження значень сканованої функції,
тобто правої частини інтегрального рівняння. Отримано оцінку точності розв’язку інтегрального рівняння
із за-стосуванням методу регуляризації та врахуванням похибки, що супровод-жується неточністю задання правої частини,
а також похибки обчислення значень ядра. Запропоновано спосіб обчислення оптимального
за точністю степеня згладжувального сплайн-наближення сканованої функції.
Ключові слова: задача інтерпретації, інтегральне рівняння Фредгольма, ме-тод регуляризації Тихонова, урізання спектру частот, сплайн-наближення, оцінка точності.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
Верлань Анатолій Федорович,
чл.-кор. НАПН України, доктор техн. наук, професор, головний науковий співробітник Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, Київ,
afverl@gmail.com
Малачівський Петро Стефанович,
доктор техн. наук, професор, завідувач відділу Центру математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів,
Petro.Malachivskyy@gmail.com
Пізюр Ярополк Володимирович,
кандидат фіз.-мат. наук, доцент кафедри Національного університету «Львівська політехніка»,
yaropolk.v.piziur@lpnu.ua
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие. Киев: Наук. думка, 1986. 542 с.
- Верлань А.Ф., Горошко И.О., Карпенко Е.Ю., Королев В.Ю., Мосенцова Л.В. Методы и алгоритмы восстановления сигналов и изображений Киев: НАН Украины, Ин-т проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова, 2011. 368 с.
- Старков В.Н. Конструктивные методы вычислительной физики в задачах интерпретации. Киев: Наук. думка, 2002. 264 с.
- Годлевский В.С., Годлевский В.В. Вопросы точности при обработке сигналов. Киев: Альфа реклама, 2020. 407 с.
- Сергієнко І.В., Задірака В.К., Литвин О.М., Мельникова С.С., Нечуйвітер О.П. Оптимальні алгоритми обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій та їх застосування. Т. 1. Алгоритми. 447 с., Т. 2. Застосування. 348 с. Київ: Наук. думка, 2011.
- Сергієнко І.В., Задірака В.К., Литвин О.М. Елементи загальної теорії оптимальних алгоритмів та суміжні питання. Київ: Наук. думка, 2012. 400 с.
- Хіміч О.М., Ніколаєвська О.А., Чистякова Т.В. Про деякі способи підвищення точності комп’ютерних обчислень. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Зб. наук. праць. Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Кам’янець-Подільський націонал. університет імені І. Огієнка, 2017, вип. 15. С. 249–254.
- Starkov V.N., Borshch A.A., Gandzha I.S., Tomchuk P.M. Some examples of seemingly plausible interpretation of experimental results. Ukr. J. Phys. 2017. Vol. 62, № 6. P. 481–488.
- Верлань Д.А. Метод вырожденных ядер при численной реализации интегральных динамических моделей. Электронное моделирование. 2014. Т. 36, № 3. С. 41–58.
- Верлань Д.А., Понеділок В.В. Чисельна реалізація інтегральних динамічних моделей на основі методу вироджених ядер. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. 2019. Вип. 20. С. 131–145.
- Верлань А.Ф., Федорчук В.А. Відновлення сигналів в системах спостереження та керування на основі розв’язування оберненої задачі з урізанням спектру ядра інтегрального оператора. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. 2018. Вип. 17. С. 5–15.
- Верлань А.Ф., Верлань А.А., Положаенко С.А. Алгоритмизация методов точностной параметрической редукции математических моделей. Інформатика та математичні методи в моделюванні. 2017. Т. 7, № 1–2. С. 7–18.
- Collatz L., Krabs W. Approximationstheorie: Tschebyscheffsche Approximation mit Anwendungen (Teubner Studienbcher Mathematik). Stuttgart: Teubner Verlag; 1973.
- Малачівський П.С., Скопецький В.В. Неперервне й гладке мінімаксне сплайн-наближення. Київ: Наук. думка, 2013. 270 с.
- Malachivskyy P.S., Pizyur Y.V., Malachivskyi R.P., Ukhanska O.M. Chebyshev approximation of functions of several variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2020 Vol. 56, N 1. Р. 118–125. http://doi.org/10.1007/s10559-020-00227-8.
- Завьялов Ю.C., Квасов Б.И, Мирошниченко В.Л. Методы сплайн функций. Москва: Наука, 1980. 350 с.
- Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1983. 208 с.
- Бердышев В.И., Субботин Ю.Н. Численные методы приближения функций. Свердловск: Средне-Уральское кн. изд-во, 1979. 120 с.
- Верлань Д.А., Чевська К.С. Оцінка похибок розв’язання інтегральних рівнянь Вольтерри ІІ роду засобами інтегральних нерівностей. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. 2013. Вип. 9. С. 23–33.
