УДК 519.6
В.А. СТОЯН,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
v_a_stoyan@ukr.net
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КВАДРАТИЧНО
НЕЛІНІЙНИХ ПРОСТОРОВО РОЗПОДІЛЕНИХ СИСТЕМ.
І. ВИПАДОК ДИСКРЕТНО ВИЗНАЧЕНИХ ПОЧАТКОВО-КРАЙОВИХ
ЗОВНІШНЬОДИНАМІЧНИХ ЗБУРЕНЬ
Анотація. Виконано дослідження двох класів нелінійних просторово розподілених ди-намічних систем,
дискретно спостережуваних за гранично-початковими та просторово розподіленими зовнішньодинамічними збуреннями.
Для кожної з них побудовано аналітичні залежності функції стану, яка за середньоквадратичним критерієм узгод-жується
з наявною інформацією про зовнішньодинамічні умови їхнього функціонування.
Розв’язок початково-крайових задач для розглядуваних систем визначається
через множи-ни векторів, які за середньоквадратичним критерієм моделюють
задану початково-крайо-ву обстановку, включно з просторово розподіленими зовнішньодинамічними збуреннями.
Наведено умови точності й однозначності отриманих математичних результатів. Розгля-нуто випадки необмежених
просторових областей та усталеної динаміки систем.
Ключові слова: псевдорозв’язки, математичне моделювання динамічних систем,
просто-рово розподілені динамічні системи, системи з невизначеностями, некоректні початково-крайові задачі.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. Москва: Наука, 1980. 288 с.
- Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. Москва: Наука, 1978. 206 с.
- Кириченко Н.Ф. Псевдообращение матриц и их рекуррентность в задачах моделирования и управления. Проблемы управления и информатики. 1995. № 1. С. 114–127.
- Кириченко Н.Ф., Стоян В.А. Аналитическое представление матричных и интегральных линейных преобразований. Кибернетика и системный анализ. 1998. Т. 34, № 3. С. 90–104.
- Стоян В.А. Об одном подходе к исследованию начально-краевых задач матфизики. Проблемы управления и информатики. 1998. № 1. С. 79–86.
- Стоян В.А. Математическое моделирование динамики неполно наблюдаемых линейных пространственно распределенных систем. Киев: ИПЦ «Киевский университет», 2019. 318 с.
- Стоян В.А. Математичне моделювання лінійних, квазілінійних і нелінійних динамічних систем. Київ: ВПЦ «Київський університет», 2011. 320 с.
- Стоян В.А., Двірничук В.Б. До побудови інтегрального еквіваленту лінійних диференціальних моделей. Доповіді НАН України. 2012. № 9. С. 36–43.
- Стоян В.А. Методы линейной алгебры в задачах исследования некоторых классов нелинейных дискретно преобразующих систем. І. Мультипликативно нелинейные системы. Кибернетика и системный анализ. 2019. Т. 55, № 1. С. 127–134.
- Стоян В.А. Методы линейной алгебры в задачах исследования некоторых классов нелинейных дискретно преобразующих систем. ІІ. Системы с адитивно выделенной нелинейностью. Кибернетика и системный анализ. 2019. Т. 55, № 2. С. 102–107.
- Стоян В.А. К построению интегральных математических моделей двух классов нелинейных пространственно распределенных систем. І. Случай дискретно определенных внешнединамических возмущений. Кибернетика и системный анализ. 2019. Т. 55, № 5. С. 115–127.
- Стоян В.А. К построению интегральных математических моделей двух классов нелинейных пространственно распределенных систем. ІІ. Случай непрерывно определенных внешнединамических возмущений. Кибернетика и системный анализ. 2020. Т. 56, № 1. С. 118–127.
- Булавацький В.М., Кривонос Ю.Г., Скопецький В.В. Некласичні математичні моделі процесів тепло- та масопереносу. Київ: Наук. думка, 2005. 282 с.
- Бомба А.Я., Булавацький В.М., Скопецький В.В. Нелінійні математичні моделі процесів геогідродинаміки. Київ: Наук. думка, 2007. 291 с.
