УДК 517.977
Й.С. РАППОПОРТ,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
jeffrappoport@gmail.com
ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ ПРОБЛЕМИ ЗБЛИЖЕННЯ КЕРОВАНИХ ОБ’ЄКТІВ
В ІГРОВИХ ЗАДАЧАХ ДИНАМІКИ
Анотація. Розглянуто проблему гарантованого результату в ігрових задачах зближення керованих об’єктів.
Запропоновано метод розв’язування таких задач, пов’язаний з побу-довою деяких скалярних функцій,
що якісно характеризують хід зближення керованих об’єктів та ефективність ухвалених рішень.
Такі функції називають розв’язувальними. На відміну від основної схеми згаданого методу розглянуто випадок,
коли класична умова Понтрягіна не має місця. Замість селектора Понтрягіна, якого не існує, розглядаються деякі
функції зсуву і з їхньою допомогою вводяться спеціальні багатозначні відображення. Вони породжують верхні
і нижні розв’язувальні функції, за допомогою яких формулюють достатні умови завершення гри за деякий гарантований час.
Наведено ілюстративний приклад зближення керованих об’єктів з простим рухом з метою отримати в явному вигляді верхні
і нижні розв’язувальні функції, що дають змогу дійти висновку про мож-ливість закінчення гри в разі, коли умова Понтрягіна не має місця.
Ключові слова: квазілінійна диференціальна гра, багатозначне відображення, вимірний селектор, стробоскопічна стратегія, розв’язувальна функція.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Chikrii A.A. Conflict controlled processes. Boston; London; Dordrecht: Springer Science and Business Media. 2013. 424 p.
- Chikrii A.A. An analytical method in dynamic pursuit games. Proc. Steklov Institute of Mathematics. 2010. Vol. 271. P. 69–85.
- Chikrii A.A., Chikrii V.K. Image structure of multivalued mappings in game problems of motion control. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Vol. 48, N 3. P. 20–35.
- Чикрий А.А. Верхняя и нижняя разрешающие функции в игровых задачах динамики. Тр. ИММ УрО РАН. 2017. Т. 23, N 1. P. 293–305. https://doi.org/10.21538/0134-4889- 2017-23-1-293-305.
- Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. Москва: Наука, 1974. 455 p.
- Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Москва: Наука, 1988. Т. 2. 576 p.
- Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. Москва: Наука, 1981. 288 p.
- Hajek O. Pursuit games. New York: Acad. Press, 1975. Vol. 12. 266 p.
- Aubin J.-P., Frankowska H. Set-valued analysis. Boston; Basel; Berlin: Birkhauser, 1990. 461 p.
- Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. Москва: Мир, 1973. 470 p.
- Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. Москва: Наука, 1974. 480 p.
- Чикрий А.А., Раппопорт И.С. Метод разрешающих функций в теории конфликтно-управляемых процессов. Кибернетика и системный анализ. 2012. Т. 48, N 5. P. 40–64.
- Chikrii A.A., Eidelman S.D. Game problems for fractional quasilinear systems. Journal Computers and Mathematics with Applications. New York: Pergamon, 2002. Vol. 44. P. 835–851.
- Chikrii A.A., Matychyn I.I. On linear conflict-controlled processes with fractional derivatives. Trudy Instituta Mathematiki i Mechaniki URo RAN. 2011. Vol. 17, N 2. P. 256–270.
- Чикрий А.А., Дзюбенко К.Г. Билинейные марковские процессы поиска движущихся объектов. Проблемы управления и информатики. 1997. N 1. P. 92–107.
- Chikrii A.A., Kalashnikova S.F. Pursuit of a group of evaders by a single controlled object. Cybernetics. 1987. Vol. 23, N 4. P. 437–445.
- Chikrii A.A., Matychyn I.I. Game problems for fractional-order linear systems. Proc. Steklov Institute of Mathemaics. 2010. Vol. 268, suppl 1. P. s54–s70.
- Пилипенко Ю.В., Чикрий А.А. Колебательные конфликтно-управляемые процессы. Прикл. математика и механика. 1993. Т. 57, N 3. P. 3–14.
- Albus J., Meystel A., Chikrii A.A., Belousov A.A., Kozlov A.J. Analytical method for solution of the game problem of soft landing for moving object. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 1. P. 75–91.
- Чикрий А.А., Эйдельман С.Д. Игровые задачи управления для квазилинейных систем с дробными производными Римана–Лиувилля. Кибернетика и системный анализ. 2001. N 6. P. 66–99.
- Chikrii A.A., Matychyn I.I. Riemann–Liouville, Caputo, and sequentiol frectional derivatives in differential games. Advances in Dynamic Games: Theory, Applications, and Numerical Methods for Differential and Stochastic Games. 2011. Vol. 11. P. 61–82.
- Чикрий А.А., Эйдельман С.Д. Обобщенные матричные функции Миттаг-Леффлера в игровых задачах для эволюционных уравнений дробного порядка. Кибернетика и системный анализ. 2000. N 3. P. 3–32.
- Filippov A.F. On some questions of the theory of optimal control. Herald of the Moscow State University. Ser. mathematics, mechanics, astronomy, physics, chemistry. 1959. N 2. P. 25–32.
- Polovinkin E.S. Elements of the theory of multivalued mappings [in Russan]. Moscow: MIPT Publishing House, 1982. 127 p.
