УДК 517.95
І.М. АЛЕКСАНДРОВИЧ,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
ialexandrovich@ukr.net
С.І. ЛЯШКО,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
lyashko.serg@gmail.com
М.В.-С. СИДОРОВ,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
myksyd@knu.ua
Н.І. ЛЯШКО,
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, Україна,
lyashko.natali@gmail.com
О.С. БОНДАР,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
alenkajob@gmail.com
ІНТЕГРАЛЬНИЙ ОПЕРАТОР РІМАНА ДЛЯ СТАЦІОНАРНИХ
ТА НЕСТАЦІОНАРНИХ ПРОЦЕСІВ
Анотація. Побудовано інтегральні оператори, основою яких є функція Рімана, що пере-водять довільні аналітичні функції
в регулярні розв’язки рівнянь еліптичного, пара-болічного та гіперболічного типів другого порядку.
Одержано узагальнення операторного методу Рімана щодо біоосесиметричного рівняння Гельмгольця.
Розроблено метод зна-ходження в аналітичному вигляді розв’язків зазначених вище рівнянь.
У ряді випадків побудовано формули обернення інтегральних представлень розв’язків.
Сформульовано умови розв’язання задачі Коші для осесиметричного рівняння Гельмгольця.
Ключові слова: інтегральний оператор, регулярні розв’язки, аналітичні функції.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Klyushin D.A., Lyashko S.I., Lyashko N.I., Bondar O.S., Tymoshenko A.A. Generalized optimization of processes of drug transport in tumors. Cybernetics and Systems Analisys. 2020. Vol. 56, N 5. P. 758–765. https://doi.org/10.1007/s10559-02000296-0.
- Lyashko S.I., Yaremchuk S.I., Lyashko N.I., Shupikov A.A., Bondar E.S. Optimization of arrangement of sources of physical field on fixed places. Journal of Automation and Information Sciences. 2020. 52(7). P. 3–18. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v52.i7.20.
- Tymoshenko A., Klyushin D., Lyashko S. Optimal control of point sources in Richards–Klute equation. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2019. Vol. 754. P. 194–203. 10.1007/978-3-319-91008-6_20.
- Sandrakov G.V., Lyashko S.I., Bondar E.S., Lyashko N.I. Modeling and optimization of microneedle systems. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, N 6. P. 1–11. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v51.i6.10. 2019.
- Gladky A.V. Investigation of wave processes in inhomogeneous media with imperfect contact conditions. Cybernetics and Systems Analisys. 2016. Vol. 52, N 2. P. 247–257. https://doi.org/ 10.1007/s10559-016-9821-6.
- Perthame Benoit. PDE models for chemotactic movements: Parabolic, hyperbolic and kinetic. (English). Applications of Mathematics. 2004. Vol. 49, Iss. 6. P. 539–564.
- Lyashko S.I., Nomirovskii D.A., Sergienko T.I. Trajectory and final controllability in hyperbolic and pseudohyperbolic systems with generalized actions. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 5. P. 756–763. https://doi.org/10.1023/A:1013871026026.
- Lyashko S.I., Semenov V.V. On the controllability of linear distributed systems in classes of generalized actions. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. Vol. 37, N 1. P. 13–32. https://doi.org/10.1023/A:1016607831284.
- Biler P., Nadzieja T. A class of nonlocal parabolic problems occurring in statistical mechanics. Colloq. Math. 1993. Vol. 66, Iss. 1. P. 131–145. https://doi.org/10.4064/cm-66-1-131-145|MR1242651.
- Nakonechnyi A.G., Lyashko S.I. Minmax estimation theory for solutions of abstract parabolic equations. Cybernetics and Systems Analysis. 1995. Vol. 31, N 4. P. 626–630. https://doi.org/ 10.1007/BF02366418.
- Lyashko S.I., Man'kovskii A.A. Simultaneous optimization of impulse and intensities in control problems for parabolic equations. Cybernetics. 1983. Vol. 19, N 5. P. 687–690. https://doi.org/ 10.1007/BF01068766.
- Alexandrovich I.M., Sydorov M.V. Differential operators specifying the solution of an elliptic iterated equation. Ukr. Math. J. 2019. Vol. 71, Iss. 3. P. 495–504. https://doi.org/ 10.1007/s11253-019-01659-y.
- Alexandrovich I.M., Bondar O.S., Lyashko S.I., Lyashko N.I., Sydorov M.V.-S.. Integral operators that determine the solution of an iterated hyperbolic-type equation. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56, N 3. P. 401–409. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00256-3.
- Ляшко І.І., Александрович І.М., Сидоров М.В.-С. Інтегральний оператор Рімана стаціонарних та нестаціонарних процесів для ітераційного осесиметричного випадку Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2002, № 1. С. 49–55.
- Ляшко І.І., Сидоров М.В.-С., Александрович І.М. Обернення деяких інтегральних рівнянь. Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2004. № 2. С. 25–30.
- Aleksandrovich I.M., Sidorov M.V. Differential operators defining a solution of an elliptic-type equation. Journal of Mathematical Sciences. 2000. Vol. 102, Iss. 1. P. 3719–3726. https://doi.org/10.1007/BF02680223.
- Aleksandrovich I.M. Differential operators determining solutions of elliptic equations. Ukrainian Mathematical Journal. 1995. Vol. 47, Iss. 12. P. 1811–1817. https://doi.org/10.1007/ BF01060956.
- Aleksandrovich I.N. Differential operators that determine the solution of a certain class of equations of elliptic type. Ukrainian Mathematical Journal. 1989. Vol. 41, Iss. 6. P. 709–712.
- Gilbert R.P. Function theoretic methods in partial differential equation. NewYork; London: Acad. Press, 1969. 311 p.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Москва: Наука, 1969. T. 1; 1970, Т. 2.
