Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
-->

УДК 517.988

В.В. СЕМЕНОВ,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
semenov.volodya@gmail.com

С.В. ДЕНИСОВ,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
sireukr@gmail.com

А.В. КРАВЕЦЬ,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
anya171kravets@gmail.com


АДАПТИВНИЙ ДВОЕТАПНИЙ БРЕГМАНІВСЬКИЙ МЕТОД
ДЛЯ ВАРІАЦІЙНИХ НЕРІВНОСТЕЙ

Анотація. Розглянуто двоетапний брегманівський метод Попова з новим адаптивним пра-вилом вибору величини кроку, що не потребує знання Ліпшицевих констант та обчислен-ня значень оператора в додаткових точках. Для варіаційних нерівностей з псевдомоно-тонними та Ліпшицевими операторами, що діють у скінченновимірному лінійному нор-мованому просторі, доведено теорему збіжності методу.

Ключові слова: варіаційна нерівність, псевдомонотонність, дивергенція Брегмана, дво-етапний метод, адаптивність, збіжність.


ПОВНИЙ ТЕКСТ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. Москва: Мир, 1983. 256 c.

  2. Байокки К., Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. Москва: Наука, 1988. 448 с.

  3. Nagurney A. Network economics: A variational inequality approach. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. 325 p. doi: https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3005-0.

  4. Lyashko S.I., Klyushin D.A., Nomirovsky D.A., Semenov V.V. Identification of age-structured contamination sources in ground water. In: Boucekkline R., Hritonenko N., and Yatsenko Y. (eds.). Optimal Control of Age-Structured Populations in Economy, Demography, and the Environment. London; New York: Routledge, 2013. P. 277–292.

  5. Konnov I.V. Combined relaxation methods for variational inequalities. Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag, 2001. 181 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-56886-2.

  6. Facchinei F., Pang J.-S. Finite-dimensional variational inequalities and complementarily problem. Vol. 2. New York: Springer, 2003. 666 p.

  7. Popov L.D. On schemes for the formation of a master sequence in a regularized extragradient method for solving variational inequalities. Russian Mathematics. 2004. Vol. 48, Iss. 1. P. 67–76.

  8. Нурминский Е.А. Использование дополнительных малых воздействий в фейеровских моделях итеративных алгоритмов. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. T. 48, № 12. С. 2121–2128.

  9. Semenov V.V. On the parallel proximal decomposition method for solving the problems of convex optimization. Journal of Automation and Information Sciences. 2010. Vol. 42, Iss. 4. P. 13–18. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v42.i4.20.

  10. Semenov V.V. Modified extragradient method with Bregman divergence for variational inequalities. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. Vol. 50, Iss. 8. P. 26–37. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v50.i8.30.

  11. Gidel G., Berard H., Vincent P., Lacoste-Julien S. A variational inequality perspective on generative adversarial networks. arXiv preprint arXiv:1802.10551. 2018.

  12. Korpelevich G.M. An extragradient method for finding saddle points and for other problems. Matecon. 1976. Vol. 12, N 4. P. 747–756.

  13. Tseng P. A modified forward-backward splitting method for maximal monotone mappings. SIAM Journal on Optimization. 2000. Vol. 38. P. 431–446.

  14. Censor Y., Gibali A., Reich S. The subgradient extragradient method for solving variational inequalities in Hilbert space. Journal of Optimization Theory and Applications. 2011. Vol. 148. P. 318–335.

  15. Verlan D.A., Semenov V.V., Chabak L.M. A strongly convergent modified extragradient method for variational inequalities with non-Lipschitz operators. Journal of Automation and Information Sciences. 2015. Vol. 47, N 7. P. 31–46. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v47.i7.40.

  16. Denisov S.V., Nomirovskii D.A., Rublyov B.V., Semenov V.V. Convergence of extragradient algorithm with monotone step size strategy for variational inequalities and operator equations. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, Iss. 6. P. 12–24. https:// doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v51.i6.20.

  17. Nemirovski A. Prox-method with rate of convergence for variational inequalities with Lipschitz continuous monotone operators and smooth convex-concave saddle point problems. SIAM Journal on Optimization. 2004. Vol. 15. P. 229–251. https:// doi.org/10.1137/S1052623403425629.

  18. Брэгман Л.М. Релаксационный метод нахождения общей точки выпуклых множеств и его применение для решения задач выпуклого программирования. Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1967. № 3. С. 620–631.

  19. Nesterov Yu. Dual extrapolation and its applications to solving variational inequalities and related problems. Mathematical Programming. 2007. Vol. 109, Iss. 2–3. P. 319–344.

  20. Stonyakin F.S. On the adaptive proximal method for a class of variational inequalities and related problems. Trudy Inst. Mat. i Mekh. UrO RAN. 2019. Vol. 25, N 2. P. 185–197. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-2-185-197.

  21. Stonyakin F.S., Vorontsova E.A., Alkousa M.S. New version of mirror prox for variational inequalities with adaptation to inexactness. In: Jaimovi M., Khachay M., Malkova V., Posypkin M. (eds.). Optimization and Applications. OPTIMA 2019. Communications in Computer and Information Science. Cham: Springer, 2020. Vol. 1145. P. 427–442. https:// doi.org/10.1007/978-3-030-38603-0_31.

  22. Denisov S.V., Semenov V.V., Stetsyuk P.I. Bregman extragradient method with monotone rule of step adjustment. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 3. P. 377–383. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00144-5.

  23. Popov L.D. A modification of the Arrow-Hurwicz method for search of saddle points. Mathematical notes of the Academy of Sciences of the USSR. 1980. Vol. 28, Iss. 5. P. 845–848. https://doi.org/10.1007/BF01141092.

  24. Malitsky Yu.V., Semenov V.V. An extragradient algorithm for monotone variational inequalities. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. Vol. 50, N 2. P. 271–277. https:// doi.org/10.1007/s10559-014-9614-8.

  25. Lyashko S.I., Semenov V.V. A new two-step proximal algorithm of solving the problem of equilibrium programming. In: Goldengorin B. (ed.). Optimization and Its Applications in Control and Data Sciences. Springer Optimization and Its Applications. Cham: Springer, 2016. Vol. 115. P. 315–325. https://doi.org/10.1007/978-3-319-42056-1_10.

  26. Semenov V.V. A Version of the mirror descent method to solve variational inequalities. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53, N 2. P. 234–243. https://doi.org/10.1007/ s10559-017-9923-9.

  27. Nomirovskii D.A., Rublyov B.V., Semenov V.V. Convergence of two-stage method with Bregman divergence for solving variational inequalities. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. Vol. 55, N 3. P. 359–368. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00142-7.

  28. Chabak L., Semenov V., Vedel Y. A new non-Euclidean proximal method for equilibrium problems. In: Chertov O., Mylovanov T., Kondratenko Y., Kacprzyk J., Kreinovich V., Stefanuk V. (eds.). Recent Developments in Data Science and Intelligent Analysis of Information. ICDSIAI 2018. Advances in Intelligent Systems and Computing. Vol. 836. Cham: Springer, 2019. P. 50–58. https://doi.org/10.1007/978-3-319-97885-7_6.

  29. Beck A. First-order methods in optimization. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2017. 479 p.




© 2021 Kibernetika.org. All rights reserved.