Cybernetics And Systems Analysis logo
Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Кібернетика та Системний Аналіз
Міжнародний Науково-Теоретичний Журнал
Том 58 >>> № 2 БЕРЕЗЕНЬ — КВІТЕНЬ 2022
-->

УДК 519.8

Ю.І. ХАРКЕВИЧ,
Волинський національний університет імені Лесі Українки, Луцьк, Україна
 jkharkevich.juriy@gmail.com


ПРО ДЕЯКІ АСИМПТОТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ РОЗВ’ЯЗКІВ БІГАРМОНІЙНИХ РІВНЯНЬ

Анотація. Розглянуто застосування методів теорії наближення до принципів оптимальності в теорії прийняття рішень. Часто функція ризику в процесі відшукання оптимальних рішень має досить складну структуру для вивчення її властивостей, тому виникає потреба наблизити функцію ризиків до іншої функції з простими та зрозумілими характеристиками. Досліджено асимптотичні властивості розв’язків бігармонійних рівнянь як функцій наближення. Отримано повні асимптотичні розклади верхніх меж відхилень функцій класу Соболєва W (це множина, якій належать функції ризику в процесі оптимізації прийняття рішень) від операторів, що є розв’язками бігармонійних рівнянь із певними крайовими умовами. Отримані розклади дають змогу знаходити константи Колмогорова–Нікольського як завгодно високого степеня малості, завдяки чому можна оцінювати похибку наближення під час розв’язування оптимізаційних задач із довільною точністю. Зазначено, що за допомогою бігармонійних рівнянь можна ефективно будувати математичні моделі природничих та соціальних явищ.

Ключові слова: похибка наближення, оптимізаційні властивості функцій, бігармонійні рівняння, повні асимптотичні розклади, класи Соболєва.


ПОВНИЙ ТЕКСТ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Maksymuk O.V., Sobchuk V.V., Salanda I.P., Sachuk Yu.V. A system of indicators and criteria for evaluation of the level of functional stability of information heterogenic networks. Mathematical Modeling and Computing. 2020. Vol. 7, N 2. P. 285–292. https://doi.org/10.23939/mmc2020.02.285.

  2. Sobchuk V., Pichkur V., Barabash O., Laptiev O., Kovalchuk I., Zidan A. Algorithm of control of functionally stable manufacturing processes of enterprises. IEEE 2nd International Conference on Advanced Trends in Information Theory (ATIT). Kyiv, Ukraine, 2020. P. 206–210. https://doi.org/10.1109/ATIT50783.2020.9349332.

  3. Pichkur V.V., Sobchuk V.V. Mathematical models and control design of a functionally stable technological process. Journal of Optimization, Differential Equations and their Applications (JODEA). 2021. Vol. 29, N 1. P. 1–11. https://doi.org/10.15421/142102.

  4. Dzyubenko G.T., Pshenichnyi B.N. Discrete differential games with information lag. Cybernetics and Systems Analysis. 1972. N 6. P. 947–952. https://doi.org/10.1007/BF01068518.

  5. Vlasenko L.A., Rutkas A.G., Chikrii A.A. On a differential game in an abstract parabolic system. Proc. Steklov Inst. Math. 2016. Vol. 293. P. 254–269. https://doi.org/10.1134/S0081543816050229.

  6. Chikrii A.A., Chikrii V.K. Image structure of multi-valued mappings in game problems of motion control. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. Vol. 48, N 3. P. 20–35. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v48.i3.30.

  7. Chikrii A.A., Eidelman S.D. Control game problems for quasilinear systems with Riemann–Liouville fractional derivatives. Cybernetics and Systems Analysis. 2001. N 6. P. 836–864. https://doi.org/10.1023/A:1014529914874.

  8. Samoilenko A.M., Samoilenko V.G., Sobchuk V.V. On periodic solutions of the equation of a nonlinear oscillator with pulse influence. Ukrainian Math. J. 1999. Vol. 51, N 6. Р. 926–933. https://doi.org/10.1007/BF02591979.

  9. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. 4-е изд. Москва: Наука, 1981. 512 с.

  10. Kharkevych Yu.I., Pozharska K.V. Asymptotics of approximation of conjugate functions by Poisson integrals. Acta Comment. Univ. Tartu. Math. 2018. Vol. 22, N 2. P. 235–243. https://doi.org/10.12697/ACUTM.2018.22.19.

  11. Kharkevych Yu.I. On Approximation of the quasi-smooth functions by their Poisson type integrals. Journal of Automation and Information Sciences. 2017. Vol. 49, N 10. P. 74–81. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v49.i10.80.

  12. Kal’chuk I.V., Kravets V.I., Hrabova U.Z. Approximation of the classes by three-harmonic Poisson integrals. J. Math. Sci. (N. Y.). 2020. Vol. 246, N 2. P. 39–50.
    https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v49.i10.80.

  13. Hrabova U.Z., Kal’chuk I.V. Approximation of the classes by three-harmonic Poisson integrals. Carpathian Math. Publ. 2019. Vol. 11, N 2, P. 10–23. https://doi.org/10.15330/cmp.11.2.321-334.

  14. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1977. 735 с.

  15. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of functions from the classes by biharmonic Poisson integrals. Ukrainian Math. J. 2011. Vol. 63, N 7. P. 1083–1107. https://doi.org/10.1007/s11253-011-0565-1.

  16. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of -differentiable functions of low smoothness by biharmonic Poisson integrals. Ukrainian Math. J. 2012. Vol. 63, N 12. P. 1820–1844. https://doi.org/10.1007/s11253-012-0616-2.

  17. Chikrii A.A., Chikrii G.Ts. Matrix resolving functions in game problems of dynamics. Proc. Steklov Inst. Math. 2015. Vol. 291. P. 56–65. https://doi.org/10.1134/S0081543815090047.

  18. Chikrii A.A., Matichin I.I. Game problems for fractional-order linear systems. Proc. Steklov Inst. Math. 2010. Vol. 268. P. 54–70. https://doi.org/10.1134/S0081543810050056.

  19. Kal’chuk I.V., Kharkevych Yu.I., Pozharska K.V. Asymptotics of approximation of functions by conjugate Poisson integrals. Carpathian Math. Publ. 2020. Vol. 12, N 1. P. 138–147. https://doi.org/10.15330/cmp.12.1.138-147.

  20. Abdullayev F.G., Kharkevych Yu.I. Approximation of the classes by biharmonic Poisson integrals. Ukrainian Math. J. 2020. Vol. 72, N 1. P. 21–38. https://doi.org/10.1007/s11253-020-01761-6.

  21. Kharkevych Yu.I., Zhyhallo T.V. Approximation of functions from the class # by Poisson biharmonic operators in the uniform metric. Ukrainian Math. J. 2008. Vol. 60, N 5. P. 769–798. https://doi.org/10.1007/s11253-008-0093-9.

  22. Baskakov V.A. Some properties of operators of Abel-Poisson type. Math. Notes. 1975. Vol. 17, N 2. P. 101–107. https://doi.org/10.1007/BF01161864.

  23. Степанец А.И. Равномерные приближения тригонометрическими полиномами. Киев: Наук. думка, 1981. 340 с.

  24. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. On the approximation of functions of the Holder class by triharmonic Poisson integrals. Ukrainian Math. J. 2001. Vol. 53, N 6. P. 1012–1018.
    https://doi.org/10.1023/A:1013364321249.

  25. Zhyhallo K.M., Kharkevych Yu.I. Approximation of differentiable periodic functions by their biharmonic Poisson integrals. Ukrainian Math. J. 2002. Vol. 54, N 9. P. 1462–1470. https://doi.org/10.1023/A:1023463801914.

  26. Коровкин П.П. Линейные операторы и теория приближений. Москва: Физматгиз, 1959. 213 с.

  27. Kharkevych Yu.I. Asymptotic expansions of upper bounds of deviations of functions of class from their generalized Poisson integrals. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. Vol. 50, N 8. P. 38–49. https://doi.org/10.1615/jautomatinfscien.v50.i8.40.

  28. Kharkevych Yu.I. Approximative properties of the generalized Poisson integrals on the classes of functions determined by a modulus of continuity. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, N 4. P. 43–54. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v51.i4.40.

  29. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Москва: Физматгиз, 1963. 1100 с.

  30. Makarchuk A., Kal’chuk I., Kharkevych Y., Yakovleva A. The Usage of Interpolation Polynomials in the Studying of Data Transmission in Networks. IEEE 2nd International Conference on System Analysis & Intelligent Computing (SAIC). Kyiv, Ukraine. 2020. P. 1–4.
    https://doi.org/10.1109/SAIC51296.2020.9239180.

  31. Makarchuk A., Kal’chuk I., Kharkevych Y., Voloshyna T. Usage of Fourier transformation in theoretical studying of signals in data transmission. IEEE 2nd International Conference on Advanced Trends in Information Theory (IEEE ATIT 2020). Kyiv, Ukraine, 2020. P. 192–195. https://doi.org/10.1109/ATIT50783.2020.9349308.

  32. Kharkevych G., Kharkevych Y., Kal’chuk I. and Sobchuk V. Usage of Fourier transformation theory in machine translation. IEEE 2nd International Conference on Advanced Trends in Information Theory (IEEE ATIT 2020). Kyiv, Ukraine, 2020. P. 196–199.
    https://doi.org/10.1109/ATIT50783.2020.9349329.

  33. Tovkach R., Kharkevych Y., Kal’chuk I. Application of a Fourier Series for an Analysis of a network Signals. IEEE International Conference on Advanced Trends in Information Theory (IEEE ATIT 2019). Kyiv, Ukraine, 2019. P. 107–110. https://doi.org/10.1109/ATIT49449.2019.9030488.




Інформація редакції Аннотації статей Автори Архів
Журнал Тематичні Розділи Редакція Редакційна колегія Приклади документів Передплата Контакти
© 2022 Kibernetika.org. All rights reserved.