УДК 519.21
О.Ю. МАСЮТКА,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
omasyutka@gmail.com
М.П. МОКЛЯЧУК,
Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, Україна,
moklyachuk@gmail.com
ПРО ЗАДАЧУ МІНІМАКСНОЇ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ
СТАЦІОНАРНИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ
Анотація. Розглянуто задачу оптимального лінійного оцінювання функціоналів від невідомих значень
стохастичної стаціонарної послідовності за спостереженнями послідовності з пропущеними значеннями.
Знайдено формули для обчислення значення середньокваратичної похибки та спектральної характеристики
оптимальної лінійної оцінки функціоналів за умови спектральної визначеності, коли спектральна щільність послідовності точно відома.
У випадку, коли спектральна щільність послідовності точно не відома, а задаються лише деякі класи допустимих спектральних щільностей,
застосовано мінімаксно-робастний метод. Знайдено формули для визначення найменш сприятливих спектральних щільностей
та мінімаксних спектральних характеристик для оптимального лінійного оцінювання функціоналів для конкретних класів спектральних щільностей.
Ключові слова: стаціонарна послідовність, мінімаксно-робастна оцінка, найменш сприятлива спектральна щільність, мінімаксна спектральна характеристикa.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Kolmogorov A.N. In: Shiryayev A.N. (Eds.) Selected works by A.N. Kolmogorov. Vol. II: Probability theory and mathematical statistics, Dordrecht etc.: Kluwer Academic Publishers, 1992. 579 p.
URL: https://www.springer.com/gp/book/9789401050036.
- Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. With engineering applications. The M. I. T. Press, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Mass., 1966. 163 p.
URL: https://mitpress.mit.edu/books/extrapolation-interpolation-and-smoothing-stationary-time-series.
- Yaglom A.M. Correlation theory of stationary and related random functions. Vol. 1, 2. Springer Series in Statistics, Springer-Verlag, New York etc., 1987.
- Rozanov Yu.A. Stationary stochastic processes. San Francisco; Cambridge; London; Amsterdam: Holden-Day, 1967. 211 p.
URL: https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01621459.1968.11009342.
- Hannan E.J. Multiple time series. New York: John Wiley and Sons, 1970.
536 p. https://doi.org/10.1002/9780470316429.
- Vastola K.S., Poor H.V. An analysis of the effects of spectral uncertainty on Wiener filtering. Automatica. 1983.
Vol. 28. P. 289–293. https://doi.org/10.1016/0005-1098(83)90105-X.
- Grenander U. A prediction problem in game theory. Ark. Mat. 1957.
Vol. 6. P. 371–379. https://doi.org/10.1007/BF02589429.
- Kassam S.A., Poor H.V. Robust techniques for signal processing: A survey. Proc. IEEE. 1985.
Vol. 73, N. 3. P. 433–481. https://doi.org/10.1109/PROC.1985.13167.
- Liu Y., Xue Yu., Taniguchi, M. Robust linear interpolation and extrapolation of stationary time series in Lp. J. Time Ser. Anal. 2020.
Vol. 41, N 2. P. 229–248. https://doi.org/10.1111/jtsa.12502.
- Luz M., Moklyachuk M. Estimation of Stochastic Processes with Stationary Increments and Cointegrated Sequences.
London: ISTE; Hoboken, NJ: John Wiley and Sons, 2019.
282 p. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781119663539.
- Moklyachuk M.P. Minimax-robust estimation problems for stationary stochastic sequences. Stat., Optim. Inf. Comput. 2015.
Vol. 3, N 4. P. 348–419. https://doi.org/10.19139/soic.v3i4.173.
- Moklyachuk M.P., Golichenko I.I. Periodically correlated processes estimates.
Saarbrucken: LAP Lambert Academic Publishing. 2016.
308 p. https://www.lap-publishing.com/catalog/details//store/gb/book/978-3-659-88507-5/periodically-correlated-processes-estimates.
- Moklyachuk M.P., Masyutka A.Yu. Minimax-robust estimation technique for stationary stochastic processes. Saarbrucken: LAP Lambert Academic Publishing, 2012. 296 p.
URL: https://www.amazon.co.uk/Minimax-robust-estimation-technique-Mikhail-Moklyachuk/dp/365919817X.
- Moklyachuk M.P., Sidei M.I., Masyutka, O.Yu. Estimation of stochastic processes with missing observations. New York: Nova Science Publishers, 2019.
334 p. https://novapublishers.com/shop/estimates-of-stochastic-processes-with-missing-observations.
- Gikhman I.I., Skorokhod A.V. The theory of stochastic processes. I. Berlin: Springer, 2004.
574 p. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-61943-4.
- Salehi H. Algorithms for linear interpolator and interpolation error for minimal stationary stochastic processes. Ann. Probab. 1979.
Vol. 7, N 5. P. 840–846. https://www.jstor.org/stable/2243305.
- Pshenichnyj B.N. Necessary conditions of an extremum, Pure and Applied mathematics. 4. New York: Marcel Dekker, 1971.
248 p. https://www.routledge.com/Necessary-Conditions-for-an-Extremum/Pshenichnyi/p/book/9780367452124.
- Rockafellar R.T. Convex аnalysis. Princeton: NJ: Princeton University Press, 1997.
451 p. https://press.princeton.edu/books/paperback/9780691015866/convex-analysis.
- Krein M.G., Nudelman A.A. The Markov moment problem and extremal problems. Translations of Mathematical Monographs. Vol. 50. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1977. 417 p.
