УДК 517.983.54; 519.67; 539.122
В.М. СТАРКОВ,
Інститут фізики НАН України, Київ, Україна, 
vjachnikstar@gmail.com
МЕТОДИ РЕГУЛЯРИЗАЦІЇ НЕКОРЕКТНО ПОСТАВЛЕНИХ
ЗАДАЧ КВАНТОВОЇ ОПТИКИ
Анотація. На прикладі конкретної фізичної задачі редукції шуму, зумовленого втратами, темновими відліками
і фоновим випромінюванням, у статистиці фотовідліків квантового світла наведено короткий виклад методів регуляризації некоректних задач.
Математичне формулювання задачі представлено операторним рівнянням першого роду. Показано, що оператор породжений матрицею
з елементами рахункової множини. Зазначено, що некоректність за Адамаром реконструкції статистики кількості фотонів квантового
світла спричинена компактністю оператора математичної моделі. Підкреслено, що проблему стійкого наближення до точного розв’язку
операторного рівняння для неточно заданих початкових даних можна розв’язати одним з найбільш відомих методів регуляризації,
теоретичні основи якого були закладені в роботах А.М. Тихонова. Розглянуто важливий клас регуляризаторів, який ґрунтується
на параметричній системі функцій, що називається породжувальною. Підтверджено, що регуляризатори цього класу дають змогу
досягти оптимального порядку точності для рівнянь з витокоуявними розв’язками.
Ключові слова: некоректна задача, квантова оптика, оператор, регуляризація, алгоритм, фотон.
ПОВНИЙ ТЕКСТ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Sperling J., Phillips D.S., Bulmer J.F.F., Thekkadath G.S., Eckstein A., Wolterink T.A.W., Lugani J., Nam S.W., Lita A., Gerrits T., Vogel W., Agarwal G.S., Silberhorn C., Walmsley I.A. Detector-agnostic phase-space distributions. Phys. Rev. Lett. 2020. Vol. 124, Iss. 1. P. 013605.
- Starkov V.N., Semenov A.A., Gomonay H.V. Numerical reconstruction of photon-number statistics from photocounting statistics: Regularization of an ill-posed problem. Phys. Rev. 2009. Vol. A80, Iss. 1. P. 013813.
- Hlousek J., Dudka M., Straka I., Jezek M. Accurate detection of arbitrary photon statistics. Phys. Rev. Lett. 2019. Vol. 123, Iss. 15. P. 153604.
- Semenov A.A., Turchin A.V., Gomonay H.V. Detection of quantum light in the presence of noise. Phys. Rev. 2008. Vol. A78, Iss 5. P. 055803.
- Mandel L. Squeezed states and sub-Poissonian photon statistics. Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 49, Iss. 2. P. 136.
- Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. Т. 1. Харьков: Вища шк., 1977. 318 с.
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Москва: Наука, 1976. 544 с.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1979. 285 с.
- Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев: Наук. думка, 1986. 544 с.
- Васин В.В., Агеев А.Л. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: Уральская издательская фирма «Наука», 1993. 263 с.
- Сизиков В.С. Обратные прикладные задачи и MatLab: СПб.: Лань, 2011. 256 с.
- Lowes A.K. Inverse und schlecht gestellte Probleme. Stuttgart: Teubner, 1989. 205 p.
- Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. Москва: Наука, 1986. 182 с.
- Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1989. 199 с.
- Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Итерационные методы решения некорректных операторных уравнений с гладкими операторами. Москва: Едиториал УРСС, 2002. 192 с.
- Солодкий С.Г. Оптимальные схемы дискретизации операторных уравнений: дис. докт. фіз.-мат. наук. Київ, 2003. 300 с.
- Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. Москва: Наука, 1987. 240 с.
- Гончарский А.В., Леонов А.С., Ягола А.Г. Обобщенный принцип невязки. Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1973. Т. 13, № 2. С. 294–302.
